Dx2+y2dxdy где D x2+y2-4x≤0. Перейти к полярным координатам и вычислить. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Dx2+y2dxdy где D x2+y2-4x≤0. Перейти к полярным координатам и вычислить

Dx2+y2dxdy где D x2+y2-4x≤0. Перейти к полярным координатам и вычислить .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Dx2+y2dxdy, где D: x2+y2-4x≤0 Перейти к полярным координатам и вычислить.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Область интегрирования ограничена кругом (x-2)2+y2=4 с центром в точке (2,0) и радиусом 2.
Переходим к полярной системе координат.
x2+y2-4x≤0→r2cos2φ+r2sin2φ≤4rcosφ
r2=4rcosφ→r=4cosφ
Расставляем корректные пределы интегрирования:
D-π2≤φ≤π2, 0≤r≤4cosφ.
Dx2+y2dxdy=Dr∙rdφdr=-π2π2dφ04cosφr2dr==-π2π2r334cosφ0dφ=643-π2π2cos3φdφ==643-π2π2(1-sin2φ)d(sinφ)=643sinφ-sin3φ3π2-π2=2569.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу