Двухфакторный дисперсионный анализ с двукратными наблюдениями

I=3 – уровней фактора А
J=4 – уровней фактора В
K=2 – количество наблюдений
По таблице исходных данных найдем средние значения по ячейкам:
Вj
Аi 1 2 3 4 Средние по строкам
1 4,17 3,76 4,21 3,76 3,975
2 4,775 4,25 4,22 3,795 4,26
3 5,1 4,675 4,735 4,065 4,644
Средние по столбцам 4,682 4,228 4,388 3,873 4,293
Составим таблицу дисперсионного анализа:
Источник изменчивости Суммы квадратов Степени свободы Средние суммы квадратов F-отношение
фактор А SA=1,802
2
sA2=0,901
FA=sA2/sR2=30,03
фактор В SB=2,043
3
sB2=0,681
FB=sB2sR2=22,7
взаимодействие
факторов SAB=0,400
6 sAB2=0,231
FAB=sAB2sR2=7,7
ошибка эксперимента SR=0,365
12 sR2=0,030
–
– SП=4,610
23 – –
Находим из таблицы F - распределения критические значения при α = 0,05 и степенях свободы (2; 12), (3; 12) и (6; 12) и сравниваем их с рассчитанными.
Получаем:гипотеза HA:Fкрит=3,89<FA=30,03 - гипотеза отвергается;
гипотеза HB:Fкрит=3,49<FB=22,7 - гипотеза отвергается;
гипотеза HAB:Fкрит=3,00<FAB=7,7 - гипотеза отвергается.
Выводы:
фактор А влияет на переменную у;
фактор В влияет на переменную у;
действие фактора В проявляется в том, что степень влияния фактора А зависит от того, на каком уровне находится фактор В.