Две шестерни со стартовыми диаметрами обода D1 и D2 установлены на валу, показанном на рисунке, который вращается с постоянной угловой скоростью. У этих шестерен есть шестерни, не показанные на чертеже, силы воздействия на шестерни 1 и 2 из которых разделены на 3 составляющие - окружные силы Ft1 и Ft2, , радиальные силы Fr1 и Fr2 и осевые силы Fa1 и Fa2. Осевая сила параллельна оси вала, но радиальные силы (линия действия проходит через ось вала) и окружные силы (направленные по касательной к начальной окружности) находятся в плоскости, перпендикулярной оси вала. Fr1 = k1∙Ft1 , Fr2 = k1∙Ft2 Fa1 = k2∙Ft1 un Fa2 = k2∙Ft2. Перемещение вала в осевом направлении ограничивается закрепленными на нем стопорными кольцами 3 и 4. Изобразите изгибающий момент вала в 2-х взаимно перпендикулярных плоскостях, крутящий момент и нормальную силу, а также определите требуемый диаметр вала. Допустимое нормальное напряжение для материала вала составляет 120 МПа и используется теория максимальной прочности при касательном напряжении.
Решение
Определяем усилия на первой шестерни
∑Мx=0: Ft2∙D22-Ft1∙D12=0
Ft1=Ft2∙D22D12=4∙0,1520,082=7,5кН
Fr1=k1Ft1=0,4∙7,5=3кН
Строим эпюру крутящего момента
Участок 0≤x1≤0,23.
Мк1x1=Ft2∙D22=4∙0,152=0,3кНм
Рассмотрим вал в вертикальной плоскости
Определяем реакции в опорах А и В:
∑МАРіk=0: -Ft2∙0,17+ZB∙0,1+Fr1∙0,06=0;
ZB=Ft2∙0,17-Fr1∙0,060,1=4∙0,17-3∙0,060,1=5кН;
∑МBРіk=0: -Ft2∙0,07-ZА∙0,1+Fr1∙0,16=0;
ZА=-Ft2∙0,07+Fr1∙0,160,1=-4∙0,07+3∙0,160,1=2кН;
∑Fx=0: Fa2-XА=0; XА=Fa2=0,88кН
Проверка: ∑Fz=0: -Ft2+ZА+ZB-Fr1=0; -4+2+5-3=0
Определяем изгибающие моменты
Участок 0≤x1≤0,07.
М1zx1=-Ft2∙x1; М0=0;М0,07=-0,28кНм.
Участок 0≤x2≤0,06.
М2zx2=-Fr1∙x2; М0=0;М0,06=-0,18кНм.
Определяем нормальную силу
Участок 0≤x1≤0,07.
N1xx1=Fa2; N0=0;N0,07=0,88кН.
Рассмотрим вал в горизонтальной плоскости
Определяем реакции в опорах А и В:
m=Fa2∙D22=0,880,152=0,066кНм
∑МАРіk=0: Fr2∙0,17+YB∙0,1-Ft1∙0,06+m=0;
YB=-Fr2∙0,17+Ft1∙0,06-m0,1=-1,6∙0,17+7,5∙0,06-0,060,1=1,18кН;
∑МBРіk=0: Fr2∙0,07+YA∙0,1-Ft1∙0,16+m=0;
YA=-Fr2∙0,07+Ft1∙0,16-m0,1=-1,6∙0,07+7,5∙0,16-0,060,1=10,28кН;
Проверка: ∑Fz=0: Fr2-ZА+ZB+Ft1=0; 1,6-10,28+1,18+7,5=0
Определяем изгибающие моменты
Участок 0≤x1≤0,07.
М1yx1=Fr2∙x1+m; М0=0,06кНм;М0,07=0,172кНм.
Участок 0≤x2≤0,06.
М2yx2=Ft1∙x2; М0=0;М0,06=0,45кНм.
Определяем суммарный изгибающий момент
МAzy=М1z2+М1y2=-0,282+0,1722=0,33кНм
МBzy=М2z2+М2y2=-0,182+0,452=0,485кНм
Определяем диаметр вала по действию наибольшего изгибающего момента МBzy и соответственно крутящего момента Мк1
По 3-й теории прочности
MзвIII=МBzy2+Мк12=0,4852+0,32=0,57кНм
Тогда диаметр вала составляет:
d≥332∙MзвIIIπσ=332∙0,57∙1033,14∙120∙106=0,0365м≈37мм.
По 4-й теории прочности
MзвIV=МBzy2+0,75Мк12=0,4852+0,75∙0,32=0,53кНм
Тогда диаметр вала составляет:
d≥332∙MзвIVπσ=332∙0,53∙1033,14∙120∙106=0,0355м≈36мм.
Принимаем d=38мм
Рис
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
