Две независимые дискретные случайные величины X и Yзаданы своими законами распределения

Найдем математические ожидания, дисперсии отдельно для величин X и Y.
xi
-6 -3 2 1 ∑
pi
0,3 0,3 0,2 0,2
xipi
-1,8 -0,9 0,4 0,2 -2,1
xi2pi
10,8 2,7 0,8 0,2 14,5
MX=i=14xipi=-2,1; DX=i=14xi2pi-M2X=14,5--2,12=10,09.
yi
-2 4 ∑
pi
0,2 0,8
yipi
-0,4 3,2 2,8
yi2pi
0,8 12,8 13,6
MY=i=12yipi=2,8; DY=i=12yi2pi-M2Y=13,6-2,82=5,76.Тогда: M3X-2Y=3MX-2MY=3∙-2,1-2∙2,8=-11,9;
D3X-2Y=32DX+-22DY=9∙10,09+4∙2,8=102,01;
σ3X-2Y=10,1.
По определению, суммой двух случайных величин X и Y называется случайная величина, которая получается в результате сложения всех значений случайной величины X и всех значений случайной величины Y, соответствующие вероятности перемножаются.
xi+yi
-8 -5 0 -1 -2 1 6 5
pi
0,06 0,06 0,04 0,04 0,24 0,24 0,16 0,16
Упорядочим значения xi+yi по возрастанию и построим многоугольник распределения Z:
zi
-8 -5 -2 -1 0 1 5 6
pi
0,06 0,06 0,24 0,04 0,04 0,24 0,16 0,16
Ответ.M3X-2Y=-11,9; D3X-2Y=102,01;σ3X-2Y=10,1.