Изделие состоит из двух элементов менее надежный элемент дублирован путем замещения при ненагруженном состоянии резерва. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Изделие состоит из двух элементов менее надежный элемент дублирован путем замещения при ненагруженном состоянии резерва

Изделие состоит из двух элементов менее надежный элемент дублирован путем замещения при ненагруженном состоянии резерва .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Изделие состоит из двух элементов, менее надежный элемент дублирован путем замещения при ненагруженном состоянии резерва. Средняя наработка до первого отказа элементов равны TО.1=100 ч, TО.2=200 ч. Найти среднюю наработку до первого отказа изделия, если справедлив экспоненциальный закон надежности.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Запишем для интенсивностей отказов:
λ1=1TО.1; λ1=1100=0,01 ч-1;
λ2=1TО.2; λ2=1200=0,005 ч-1.
Первый элемент с интенсивностью отказов λ1=0,01 ч-1 менее надежен, дублируем его путем замещения при ненагруженном резерве. Формула вероятности безотказной работы после дублирования:
Pt=e-λ0ti=0mλ0tii!, m=1.
P1t=e-λ1t1+λ1t=e-0,01 t1+0,01 t.
Вероятности безотказной работы для второго элемента (экспоненциальный закон распределения):
P2t=e-λ2t; P2t=e-0,005t.
Вероятность безотказной работы системы вычисляется как произведение вероятностей безотказной работы ее элементов (при последовательном соединении):
PCt=P1t∙P2t=e-λ1 t1+λ1 t∙e-λ2t.
Тогда вычислим среднюю наработку до отказа всей системы через интеграл от PCt:
TО.C=0∞PCtdt=0∞e-λ1t1+λ1te-λ2tdt=0∞e-0,01t1+0,01te-0,005tdt.
Вычислим интеграл по частям.
udv=uv-vdu.
u=1+0,01t; v=e-0,015tdt; du=0,01dt; v= -66,6667e-0,015t.
e-0,01t1+0,01te-0,005tdt=-0,6667t+66,6667e-0,015t+0,6667e-0,015tdt=
=-0,6667t+66,6667e-0,015t-44,4444e-0,015t+C.
При подстановке пределов интегрирования получим:
0∞e-0,01t1+0,01te-0,005tdt=111,11.
Итак, средняя наработка до отказа TО.C=111,11 ч.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Изделие состоит из двух элементов менее надежный элемент дублирован путем замещения при ненагруженном состоянии резерва

Условие

Решение

Рассчитать надёжность устройства исходя из значений интенсивности отказов его элементов

В библиотеке на полке стоит 20 книг из которых 15 в жестком переплете

На тему «Статистические ряды» Проведено измерение некоторой величины