Достаточно покрыть отрезок открытыми шарами радиуса ¼ , тогда их центры будут образовывать ¼ -сеть

Достаточно покрыть отрезок открытыми шарами радиуса ¼ , тогда их центры будут образовывать ¼ -сеть. А это то же самое, что покрыть интервалами длин ½ . Двух интервалов не может хватить, так как они должны смыкаться с наложением. А трех- хватит. Достаточно взять центры a1=76,a2=32,a3=116 , они расположены в 13<12 друг от друга, значит, соседние пересекаются с наложением, и крайние от концов отрезка в 16<14 – значит, интервалы покрывают весь отрезок от края до края. Ответ: {a1=76,a2=32,a3=116} множество в Rn компактно тогда и только тогда, когда оно замкнуто и ограничено Множество А содержится в отрезке [0,1]. Действительно, 0<1n≤1 для всех n=1,2,… Поэтому, множество А ограничено. limn→∞1n=0 – значит, множество {1n} имеет только одну предельную точку 0, эта точка тоже входит во множество А- поэтому множество А содержит все свои предельные точки, А замкнуто. По критерию компактности, А компактно