Достаточно покрыть отрезок открытыми шарами радиуса ¼ , тогда их центры будут образовывать ¼ -сеть. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Достаточно покрыть отрезок открытыми шарами радиуса ¼ , тогда их центры будут образовывать ¼ -сеть

Достаточно покрыть отрезок открытыми шарами радиуса ¼ , тогда их центры будут образовывать ¼ -сеть .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Достаточно покрыть отрезок открытыми шарами радиуса ¼ , тогда их центры будут образовывать ¼ -сеть. А это то же самое, что покрыть интервалами длин ½ . Двух интервалов не может хватить, так как они должны смыкаться с наложением. А трех- хватит. Достаточно взять центры a1=76,a2=32,a3=116 , они расположены в 13<12 друг от друга, значит, соседние пересекаются с наложением, и крайние от концов отрезка в 16<14 – значит, интервалы покрывают весь отрезок от края до края. Ответ: {a1=76,a2=32,a3=116} множество в Rn компактно тогда и только тогда, когда оно замкнуто и ограничено Множество А содержится в отрезке [0,1]. Действительно, 0<1n≤1 для всех n=1,2,… Поэтому, множество А ограничено. limn→∞1n=0 – значит, множество {1n} имеет только одну предельную точку 0, эта точка тоже входит во множество А- поэтому множество А содержит все свои предельные точки, А замкнуто. По критерию компактности, А компактно

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Для любых p,q∈M 2<p,q<3 , поэтому ρp,q<3-2 . Мы можем взять шар с центром в любой точке p∈M , радиуса (3-2)~0,32 и по доказанному, все множество М будет содержаться в этом шаре . Значит, М ограничено.
Замкнутость. Пусть pn→p∈Q, pn∈M , надо доказать, что тогда p∈M
Действительно, (pn)2→p2 , а так как 2<(pn)2<3 , то предел этой последовательности удовлетворяет такому же неравенству, но нестрогому 2≤p2≤3
Далее, так как p∈Q , то не может быть ни p2=2 , ни p2=3

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу