Докажите что одна из систем связок I и II полная. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Докажите что одна из систем связок I и II полная

Докажите что одна из систем связок I и II полная .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Докажите, что одна из систем связок I и II полная, а другая - не полная. Для доказательства, что система связок полная, используйте системы связок ¬, ⋁ и ¬,⋀ полные. I II ↚, ← ↛,↚,⊕ Таблицы истинности функций ⊕,←,↛,↚: x y ⊕ ← ↛ ↚ 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Нетрудно видеть, что система II не является функционально полной, так как каждая из функций системы {↛,↚,⊕} сохраняет константу 0, т.е. на наборе (00) каждая из этих функций равна 0. По теореме Поста, полная система должна содержать хотя бы одну функцию, не принадлежащую любому из пяти замкнутых классов - сохраняющих константу 0, сохраняющих константу 1, монотонных, линейных и самодвойственных функций.
Рассмотрим систему {↚, ←} . Функция ← не сохраняет константу 0, но сохраняет константу 1, т.е. на наборе (11) функция равна 1. Однако, эта функция не монотонная, не линейная, не самодвойственная

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу