Доказать что величины Bk=∂Tik/∂xi есть тензор I-го ранга. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Доказать что величины Bk=∂Tik/∂xi есть тензор I-го ранга

Доказать что величины Bk=∂Tik/∂xi есть тензор I-го ранга .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Доказать, что величины Bk=∂Tik/∂xi есть тензор I-го ранга, и найти его компоненты, если а) Tik=xiCk; б) Tik=r2xiCk.

Ответ

а) Bk=3Ck; б) Bk=5r2Ck.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Выясним как преобразуются компоненты Bk при замене базиса в предположении, что Tik тензор II-го ранга.
Bk'=∂Tik'∂xi'=∂Tqsαqiαsk∂xi'=∂Tqs∂xi'αqiαsk=∂Tqs∂xp∂xp∂xi'αqiαsk=∂Tqs∂xpαipαqiαsk=∂Tqs∂xpδpqαsk=∂Tps∂xpαsk=Bsαsk,
где αip − компоненты матрицы преобразования от одного базиса к другому; δqp − символ Кронекерра.
Следовательно, Bk является тензором I-го ранга.
Замечание

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу