Доказать что векторы a b c образуют базис. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Доказать что векторы a b c образуют базис

Доказать что векторы a b c образуют базис .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Доказать, что векторы a ,b ,c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе: a 7,2,1,b 5,1,-2,c 3,4,5,d 26,11,1.

Ответ

d=2∙x1+3∙x2+1∙ x3.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Составим определитель из координат векторов a , b , c и вычислим его разложением, например, по первой строке:
∆=72151-2-345=71-245-25-2-35+151-34=
=7∙5+8-2∙25-6+1∙20+3=91-38+23=76.
Так как 0, то векторы образуют базис .Найдем координаты вектора d относительно базиса a , b ,c , т.е . числовые коэффициенты разложения
d=x1a+x2b+ x3c
или
26111=x175-3+x2214+ x31-25
В силу определения равенства векторов и определения операций сложения векторов и умножения вектора на число, когда известны координаты векторов относительно некоторого базиса, последнее векторное равенство можно записать в виде системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными:
7x1+2x2+x3=26,5x1+x2-2x3=11,-3x1+4x2+5x3=11.
Решая эту систему по формулам Крамера
∆=72151-2-345=76
∆1=265-311141-25=2614-25-511415-31111-2=
=265+8-555-4-3-22-1=338-255+69=152;
∆2=726-32114115=711415-262415-321111=
=755-4-2610-4-32-11=357-156+27=228;
∆3=752621111-21=7111-21-521111+26211-2=
=71+22-52-11+26-4-1=161+45-130=76;
находим:
x1 15276=2,x2= 228 76 3,x3 76 76=1
Следовательно, искомое разложение
d=2∙x1+3∙x2+1∙ x3.
Ответ: d=2∙x1+3∙x2+1∙ x3.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу