Доказать что векторы a b c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе

Чтобы доказать, что векторы a,b,c образуют базис, нужно, чтобы определитель из их координат был отличен от нуля. Составим и вычислим данный определитель по правилу треугольников, получим:
∆=1-3134-76-52=1*4*2+-3*-7*6+1*3*-5-6*4*1--5*-7*1-2*3*-3=8+126-15-24-35+18=78
Так как данный определитель не равен нулю, векторы a,b,c образуют базис.
Вектор d в этом базисе будет иметь следующие координаты:
d=αa+βb+γc
Перепишем в координатной форме, получим:
-2;17;5=α1;3;6+β-3;4;-5+γ(1;-7;2)
Получаем следующую систему линейных уравнений:
α-3β+γ=-23α+4β-7γ=176α-5β+2γ=5
Решим данную систему методом Крамера, определитель исходной матрицы мы уже нашли ранее, он равен 78