Для заданной выборки:
1) постройте: а) статистический ряд; б) интервальный статистический ряд, предварительно определив число интервалов;
2) найдите значения точечных оценок математического ожидания и дисперсии;
3) постройте гистограмму;
4) на основе анализа результатов наблюдений выдвинете гипотезу о виде закона распределения генеральной совокупности.
Масса одного колоса пшеницы сорта Sonnora (Япония) при плотности посева 15× 2,5 см, г.
1,80 1,40 1,12 2,30 2,70 3,30 1,30 1,13 1,70 1,40
1,25 1,90 1,64 1,47 1,65 1,50 1,85 1,68 1,51 1,48
1,95 0,80 2,80 2,40 2,95 2,50 2,30 2,90 1,84 2,20
1,68 2,50 2,52 1,29 3,30 1,85 2,10 3,60 2,40 2,55
1,50 1,29 1,85 1,58 1,31 1,69 1,28 1,90 1,87 1,70
1,49 2,10 1,90 1,49 1,80 2,45 2,30 3,00 3,10 3,10
1,60 1,88 2,20 1,63 0,80 1,63 1,45 1,29 1,47 2,55
1,49 2,40 2,55 1,26 0,80 1,25 2,10 0,70 2,00 1,85
0,90 1,90 2,10 2,55 2,55 2,40 0,60 2,10 0,40 2,50
1,50 1,69 2,70 1,48 1,50 1,69 1,46 1,48 1,52 1,30
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Объем выборки:
N=100
Составляем статистический ряд (в первой строке таблицы – элементы в порядке возрастания, во второй строке – их относительные частоты):
0,4 0,6 0,7 0,8 0,9 1,12 1,13 1,25 1,26 1,28
0,01 0,01 0,01 0,03 0,01 0,01 0,01 0,02 0,01 0,01
1,29 1,3 1,31 1,4 1,45 1,46 1,47 1,48 1,49 1,5
0,03 0,02 0,01 0,02 0,01 0,01 0,02 0,03 0,03 0,04
1,51 1,52 1,58 1,6 1,63 1,64 1,65 1,68 1,69 1,7
0,01 0,01 0,01 0,01 0,02 0,01 0,01 0,02 0,03 0,02
1,8 1,84 1,85 1,87 1,88 1,9 1,95 2 2,1 2,2
0,02 0,01 0,04 0,01 0,01 0,04 0,01 0,01 0,05 0,02
2,3 2,4 2,45 2,5 2,52 2,55 2,7 2,8 2,9 2,95
0,03 0,04 0,01 0,03 0,01 0,05 0,02 0,01 0,01 0,01
3 3,1 3,3 3,6
0,01 0,02 0,02 0,01
Перед постарением интервального статистического ряд определяем число интервалов по формуле Стерджеса:
n=1+3,322lgN=1+3,322lg100=7
Определяем длину интервала группировки:
h=max-minn=3,6-0,47≈0,46
Записываем интервальный ряд:
№ интервала Диапазон Середина интервала, xi
Относительная частота, pi
1 [0,4; 0,86] 0,63 0,06
2 (0,86;1,32] 1,09 0,13
3 (1,32;1,78] 1,55 0,31
4 (1,78;2,24] 2,01 0,22
5 (2,24;2,70] 2,47 0,19
6 (2,70;3,16] 2,93 0,06
7 (3,16;3,62] 3,39 0,03
Находим точечные оценки математического ожидания и дисперсии – среднее выборки и исправленную выборочную дисперсию:
- среднее выборки:
x=ixipi=0,63∙0,06+…+3,39∙0,03=1,849
- выборочная дисперсия:
Dвx=ixi2pi-x2=0,632∙0,06+…+3,392∙0,03-1,8492≈0,4121
- исправленная выборочная дисперсия:
s2=NN-1Dвx=100100-1∙0,4121≈0,4163
Строим гистограмму по интервальному ряду (высоту столбцов гистограммы находим по формуле h∆=hpi=0,46pi, чтобы площадь гистограммы была равна единице):
По виду гистограммы (пик приходится примерно на середину области значений, по обеим сторонам от пика наблюдается заметное снижение частот) можно предположить о нормальном распределении изучаемого признака – массы одного колоса пшеницы сорта Sonnora.
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
