Для заданной схемы балки требуется написать выражения поперечной силы Q и изгибающего момента М для каждого участка в общем виде, построить эпюры Q и М, найти Мmax и подобрать стальную балку двутаврового поперечного сечения при [σ]=160 МПа.
Дано:
Рис.5.VIII, а =2,0м, b = 3,2м, с=1,8м, l= 10 м, М = 7,0 кН·м, F =20 кН, q = 22 кН/м.
·Рис.5.VIII.
Решение
Освобождаем балку от связей (опор), заменяя их действие, реакциями связей.
Для полученной плоской системы сил составляем уравнения равновесия для определения этих реакций.
ΣМА = 0, - F·a - q·b·(a+b/2) + RB·(l-c) - M = 0, (1)
ΣМB = 0, - RA·(l-c) +F·(l- c - a) + q·b·(l-c -a -b/2) - M = 0, (2). Из уравнения (1), находим:
RB = [F·a + q·b·(a+b/2)+ M]/(l-c) = [20·2 +22·3,2·(2 + 3,2/2) + 7]/(10 - 1,8) = 36,64 кН.
Из уравнения (2), получаем:
RA = [F·(l - c - a) + q·b·(l - c - a -b/2) - M]/(l-c) = [20·(10 - 1,8 - 2) + 22·3,2·(10-1,8- 2 -
-3,2/2) - 7]/(10 - 1,8) = 53,76 кН.
Проверка: ΣFiy = 0 - должно выполняться.
ΣFiy = RA+ RB - F - q·b = 53,76 +36,64 - 20 - 22·3,2 = 90,4 - 90,4 = 0, следовательно опорные реакции определены - правильно.
Разбиваем длину балки на четыре силовых участка: I, II, III и IV и для каждого из них составляем аналитические зависимости поперечной силы и изгибающего момента по длине участка вида: Q = Q(z) и М =М(z) с последующим определением значений величин этих силовых факторов в характерных сечениях.
Участок I (АС): 0 ≤ z1 ≤ a = 2,0м.
Q(z1) = RA = 53,76 кН= const, следовательно QA = QлевC = 53,76 кН.
М(z1) = RA·z1 - уравнение наклонной прямой.
М(0) = МА = RA·0 = 0,
М(2,0) = МС = 53,76·2,0 = 107,52 кН·м.
Участок II (СD): 0 ≤ z2 ≤ b= 3,2м.
Q(z2) = RA - F - q·z2 - уравнение наклонной прямой.
Q(0) = QправC = 53,76 - 20 - 22·0 = 33,76 кН.
Q(3,2) = QD = 53,76 - 20 - 22·3,2 = - 36,64 кН, т.е
. на этом участке поперечная сила меняет свой знак. Определим при каком значении z0 это происходит.
RA - F - q·z0 = 0, ⇒ z0 = (RA - F)/q = (53,76 - 20)/22 = 1,535 м.
М(z2) = RA·(а + z2) - F·z2 - q·z22/2 - уравнение параболы.
М(0) = МС = 53,76·(2,0 + 0) - F·0 - q·02/2 = 107,52 кН·м.
М(z0) = М(1,535) = МО = 53,76·(2,0 + 1,535) -20·1,535 - 22·1,5352/2 = 133,42 кН·м.
М(3,2) = МD = 53,76·(2,0 + 3,2) - 20·3,2 - 22·3,22/2 = 102,92 кН·м.
Участок III (EB): 0 ≤ z3 ≤ c = 1,8м.
Q(z3) = 0, следовательно QЕ = QправВ = 0 (участок не нагружен)
М(z3) = - М = -7,0 кН·м, следовательно МЕ = МВ = -7,0 кН·м
Участок IV (BD): 0 ≤ z4 ≤ 3,0 м
Q(z4) = - RВ = - 36,64 кН = const, следовательно QлевВ =QD = - 36,64 кН.
М(z4) = - М + RВ·z4 - уравнение наклонной прямой.
М(0) = МВ = -7,0+ RВ·0 = -7,0 кН·м
М(3,0) = МD = -7,0 + 36,64·3,0 =102,92 кН·м.
По полученным результатам строим эпюры.
Рис.5.VIII
на новый заказ в Автор24.
