Для заданной расчетной схемы ступенчатого бруса с круглым поперечным сечением, нагруженного сосредоточенными крутящими моментами, требуется: записать аналитические выражения для определения внутренних усилий на каждом участке рассчитываемого вала, определить их величину и построить эпюры крутящих моментов; записать выражения для определения касательных напряжений на каждом участке, для максимального (по модулю) значения составить условие прочности и определить требуемые диаметры вала из полученного условия прочности; записать выражения для определения угловых деформаций на каждом участке, составить выражения и определить максимальный относительный угол закручивания, из условия жесткости определить диаметры поперечных сечений вала; назначить диаметры поперечных сечений. Вычислить касательные напряжения и углы закручивания. Построить эпюру касательных напряжений и эпюру углов закручивания. Для всех вариантов задания принять материал конструкции сталь с модулем упругости 𝐺 =0,8⋅105 МПа. Расчетные схемы, параметры нагрузки и необходимые для выполнения расчетов механические характеристики материала для каждого варианта задания приводятся ниже.
Решение
Определяем реакции в опоре А.
∑Мz=0: -2T+3T-2T+МА; МА=2T-3T+2T=2∙8-3∙8+2∙8=8кНм.
Определим величину крутящих моментов по участкам.
Участок I: ТI=-2T; ТI=-2∙8=-16кНм;
Участок II: ТII=-2T+3T; ТII=-2∙8+3∙8=8кНм;
Участок III: ТIII=-2T+3T-2T; ТIII=-2∙8+3∙8-2∙8=-8кНм;
Из условия прочности при кручении:
τmax=ТiWp≤Rs=160МПа
Полярный момент сопротивления для круглого сечения:
Wp=π∙di316,
Тогда касательные напряжения
Участок I:
τImax=-16ТIπ∙dI3=16∙16∙1033,14∙dI3=-81,53∙103dI3
Участок II:
τIImax=16ТIIπ∙dII3=16∙8∙1033,14∙dII3=40,76∙103dII3
Участок III:
τIIImax=16ТIIIπ∙dIII3=16∙8∙1033,14∙1,2dIII3=40,76∙1031,2dIII3
Тогда диаметры :
Участок I: dI=381,53Rs=381,5∙103160∙106=0,07986≈80мм;Участок II: dII=340,76Rs=340,76∙103160∙106=0,06339≈65мм;Участок III: 1,2 dIII=340,76Rs=340,76∙103160∙106=0,06339≈65мм;Из условия прочности по касательным напряжениям 𝑑 = 80мм, 𝐷 = 1,2𝑑 = 96 мм.
Для расчета на жёсткость необходимо определить значения углов закручивания вала 𝜑 на каждом участке из условия:
φ=Ti∙LG∙Jp=Ti∙L∙32Gπdi4∙≤θ=0,5°м
Тогда
Участок I: dI≥4Ti∙32∙1∙180Gπθπ2∙=416∙103∙32∙1∙1800,8∙1011∙0,5∙3,142=0,1236м≈125ммУчасток II: dII≥4Ti∙32∙1∙180Gπθπ2=48∙103∙32∙1∙1800,8∙1011∙0,5∙3,142=0,0618м≈62ммУчасток III: 1,2dIII≥4Ti∙32∙1∙180Gπθπ2=48∙103∙32∙1∙1800,8∙1011∙0,5∙3,142≈62ммПо условию жесткости принято 𝑑 = 125 мм, 𝐷 = 1,2𝑑 = 150мм.
Исходя из условия прочности по касательным напряжениям и условию жесткости принимаем большее значение 𝑑 = 125 мм, 𝐷 = 150мм.
Тогда касательные напряжения
Участок I:
τImax=-81,53∙1030,1253=-41,7МПа
Участок II:
τIImax=40,76∙1030,1253=20,1МПа
Участок III:
τIIImax=-40,76∙1030,153=-12МПа
Угол закручивания:
Участок I:
φI=TI∙а∙32Gπ∙d4=-16∙103∙0,35∙320,8∙1011∙3,14∙0,1254=-0,0029рад.=-0,166°
Участок II:
φII=TII∙2а∙32Gπ∙d4=8∙103∙2∙0,35∙320,8∙1011∙3,14∙0,1254=0,0029рад.=0,166°
Участок III:
φIII=TIII∙а∙32Gπ∙D4=-8∙103∙0,35∙320,8∙1011∙3,14∙0,154=-0,000704рад.=-0,04°
φIII+φII=-0,04°+0,166°=0,162°
φIII+φII+φI=0,162°-0,166°=-0,04°
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
