Для заданной расчетной схемы балки подобрать сечения и провести полную проверку прочности

Предварительно вычислим:
m=qa2=16*22=64 кНм
F=0,2qa=0,2*16*2=6,4 кН
1.Определяем опорные реакции:
MA=RB*5-q*3*0,5+64+6,4*2=0
RB=16*3*0,5-64-6,4*25=-10,56 кН
MB=-RA*5+q*3*4,5+m-F*3=0
RA=16*3*4,5+64-6,4*35=52,16 кН
Проверка:
Y=0=RA+RB-q*3+F=52,16-10,56-16*3+6,4=0
Реакции определены верно.
2.Построение эпюр Qy и Mx:
Участок I: 0≤х1≤1
Qy1х1=-q*x1
x1
0 1
Qy1
0 -16
Mx1=-q*x122
x1
0 1
Mx1
0 -8
Участок II: 1≤х2≤3
Qy2х2=RA-q*x2
x2
1 3
Qy2
36,16 4,16
Mx2=RA*(х2-1)-q*x222
x2
1 3
Mx2
-8 32,32
Участок III: 3≤х3≤5
Qy3х3=RA-q*x2+F-q*(x2-3)
x3
3 5
Qy3
10,56 10,56
Mx3=RA*(х2-1)-q*x322+F*х3-3+q*(x3-3)22
x3
3 5
Mx3
32,32 53,44
Участок IV: 0≤х4≤1
Qy3х3=-Rb
x3
0 1
Qy3
10,56 10,56
Mx3=-Rb*х4
x3
0 1
Mx3
0 -10,56
По полученным данным строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов(рис.1.).
Рис.1.
3.Определение размеров поперечных сечений:
Из условия прочности по нормальным напряжениям произведем подбор сечения балки:
σmax=MmaxWx≤σ
где:
Mmax-максимальный изгибающий момент;
Wx-момент сопротивления
Откуда
Wx=Mmaxσ=53,44*103160*106=0,334*10-3 м3=334 см3
а)круглое:
Wx=πd332; πd332=334*10-6 м3;d=332*334*10-63,14=0,150 м
Окончательно, согласно ГОСТ 6636, принимаем стандартное значение: d=150 мм
Площадь сечения:
A=πd24=π*(15)24=176,6 см2
Вычисляем наибольшие нормальные напряжения:
σmax=MmaxWx=32*53,44*1033,14*0,153=160 МПа
Вычисляем наибольшие касательные напряжения:
τmax=43QmaxA=4*4*36,16*1033*3,14*0,152=2,7 МПа
б)прямоугольное:
Wx=bh26=b*(2b)26=4b36
b=36*334*10-64=0,079 м
Окончательно, согласно ГОСТ 6636, принимаем стандартное значение b=80 мм;h=160 мм
Площадь сечения:
A=bh=8*16=128 см2
Вычисляем наибольшие нормальные напряжения:
σmax=MmaxWx=6*53,44*1034*0,083=156,5 МПа
Вычисляем наибольшие касательные напряжения:
τmax=32QmaxA=3*36,16*1032*0,08*0,16=4,2 МПа
в)по сортаменту8239-72 выбираем двутавр № 27 :
Wx=371 см3; Ix=5010 см4; Sx=210 см3;d=0,6 см;A=40,2 см2
Вычисляем наибольшие нормальные напряжения:
σmax=MmaxWx=53,44*103371*10-6=144 МПа
Вычисляем наибольшие касательные напряжения:
τmax=Qmax*SxIx*d=36,16*103*210*10-65010*10-8*0,6*10-2=25,3 МПа
τmax=25,3 МПа<τ=80МПа
Условие прочности по касательным напряжениям обеспечена.
Определим касательные напряжения в точке К – точке перехода от стенке к полке двутавра:
τК=Qmax*b*t*h2-t2Ix*d=36,16*103*12,5*0,98*272-0,982*10-65010*10-8*0,6*10-2=19,2 МПа
Определим нормальные напряжения в точке К:
σK=MmaxIx*y=53,44*1035010*10-8*12,52*10-2=133,5 МПа
Проверяем прочность по главным напряжениям:
σэкв=σK2+4τK2≤σ
σэкв=133,52+4*19,22=138,9 МПа≤σ=160 МПа
Условие прочности выполняется.
4.Сравниваем экономичность подобранных сечений:
AкрAдв:AпрAдв:AдвAдв=4,4:3,2:1
Самым экономичным будет двутавровое сечение, а самым неэкономичным-круглое сечение.