Груз D массой m, получив в точке А начальную скорость v0, движется в изогнутой трубе АВС, расположенной в вертикальной плоскости

Груз D массой m, получив в точке А начальную скорость v0, движется в изогнутой трубе АВС, расположенной в вертикальной плоскости; участки трубы или оба наклонные, или один горизонтальный, а другой наклонный (рис. Д1.0 - Д1.9, табл. Д1). На участке АВ на груз кроме силы тяжести действуют постоянная сила Q (ее направление показано на рисунках). 914400549719500В точке В груз, не изменяя своей скорости, переходит на участок ВС трубы, где на него кроме силы тяжести действует переменная сила F, проекция которой Fx на ось х задана в таблице. Считая груз материальной точкой и зная расстояние АВ = l или время t1 движения груза от точки А до точки В, найти закон движения груза на участке ВС, т.е. х = f(t), где х = ВD. Трением груза о трубу пренебречь. Таблица Д1 Номер m, кг v0, м/с Q, H l, м t1, c Fx, H условия 2 8 10 16 4 - 6t2 m∙dVzdt=-mg∙sin300+Q dVzdt=-mg∙sin300+Qm Произведем замену переменной dVzdt=dVzdzdzdt=dVzdz∙v dVzdz∙v=-mg∙sin300+Qm v∙dv=-mg∙sin300+Qmdz v22=-mg∙sin300+Qmz+C1 v22=-2,9z+C1 Постоянную С1 определим из начального условия При z=0 v=v0 z=0 C1=v022 При z=l v22=-2,9∙l+v022 v=-5,8l+v02=-5,8∙4+102=8,81мс Проекция скорости в конце участка АB на ось x равна vx0=8,81∙cos300=7,64мс Дифференциальное уравнение движения на участке АВ имеет вид: m∙x=Fx x=Fxm=6∙t28=0,75∙t2 x=0,2∙t3+C1 x=0,05∙t4+C1t+C2 При t=0 vx0=7,64→C1=7,64мс При t=0 x=0→C2=0 x(t)=0,05∙t4+7,64t Задача Д2 Применение теоремы о движении центра масс и на применение теоремы об изменение количества движения системы Механическая система состоит из прямоугольной вертикальной плиты массой m1 = 18 кг, движущейся вдоль горизонтальных направляющих, и груза D массой m2=6 кг (рис. Д2.0-Д2.9, табл. Д2). В момент времени t0 = 0, когда скорость плиты u0 = 2 м/с, груз под действием внутренних сил начинает двигаться по желобу плиты. На рис. 0-3 желоб KE прямолинейный и при движении груза расстояние S = AD изменяется по закону S = f1(t), а на рис. 4-9 желоб – окружность радиуса R = 0,8 м и при движении груза = AC1D изменяется по закону = f2(t). В табл. Д2 эти зависимости даны отдельно для рис. 0 и 1, для рис. 2и3 и т.д., где S выражено в метрах, - в радианах, t – в секундах. Считая груз материальной точкой и пренебрегая всеми сопротивлениями определить вертикальную реакцию направляющих и скорость плиты при t=1c. Таблица Д3 Номер условия S = f1(t) = f2(t) Рис.0-3 Рис. 4-9 2 0,6 (2t2-1) t/6 Дано: 18 кг, 6 кг, r=0,4 м, R=0,8 м, Найти: – закон изменения со временем полной нормальной реакции направляющих и скорость плиты при t=1c.