Для стальной балки, изображённой на рис.1.1, а, подобрать стандартный двутавр из условия прочности и, исследовав её деформацию, произвести проверку на жёсткость.
Материал - сталь Ст.3:
Допускаемая стрела прогиба в пролёте
допускаемая стрела прогиба на консоли
Решение
Рис.1.1
1.Определяем опорные реакции и из уравнений равновесия балки.
2. Описанными ранее методами строим эпюры и (рис. 1.1, г, д).
3. Подбираем стандартный двутавр из условия прочности по нормальным напряжениям.
отсюда
По ГОСТ 8239−89 устанавливаем, что условию прочности удовлетворяет двутавр №20а:
Тогда
4. Определяем перемещения интегралом Мора и способом Верещагина.
4.1Определяем угол поворота сечения .
Освобождаем балку от заданных нагрузок и прикладываем в сечении безразмерный сосредоточенный момент (рис. 1.2, в).
Вычисляем опорные реакции и в первом единичном состоянии.
Интеграл Мора
Составляем по участкам выражения изгибающих моментов грузового состояния ( ) и первого единичного состояния ( ).
I
II
Рис.1.2
III
Составляем интегралы Мора по участкам и вычисляем угол поворота:
Положительный знак результата означает, что сечения поворачивается в направлении единичного момента, т.е. против хода часовой стрелки.
Способ Верещагина
Применение способа Верещагина требует построения «грузовой» эпюры изгибающих моментов и «единичных» эпюр .
На рис. 1.2, б, г изображены эпюры , которые построены на основании аналитических выражений изгибающих моментов, записанных ранее для интеграла Мора.
Разбиваем, «грузовую» эпюру на семь элементарных фигур, для каждой из которых вычисляем площадь и координату центра тяжести .
На участке I:
Прямоугольник:
Треугольник:
На участке II:
Прямоугольник:
Треугольник:
Параболический сегмент:
На участке III:
Треугольник:
Параболический сегмент:
Для определения угла поворота сечения «перемножаем» эпюры и способом Верещагина.
Здесь − ординаты «единичной» эпюры , взятые под центрами тяжести выделенных элементарных фигур:
сечение поворачивается против хода часовой стрелки.
4.2
. Определяем угол поворота сечения ( ) .
К незагруженной балке прикладываем в этом сечении (см. рис. 1.2,д), определяем опорные реакции и .
Рис.1.2 (окончание)
Интеграл Мора
Составляем по участкам выражения изгибающих моментов грузового состояния ( ) и первого единичного состояния ( ).
I
II
III
сечение поворачивается по ходу часовой стрелки.
Способ Верещагина
Строим эпюру (рис.1.2, е).
Вычисляем угол поворота сечения , «перемножая» эпюры и ,
где ординаты берём с эпюры :
сечение поворачивается по ходу часовой стрелки.
4.3. Определяем угол поворота сечения ( ).
Рассмотрим третье единичное состояние балки, изображённое на рис. 1.2, ж.
Интеграл Мора
I
II
III
сечение поворачивается по ходу часовой стрелки.
Способ Верещагина
Строим эпюру (рис
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
