Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства

Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при аварии сработает первое устройство, равна 0,9, второе – 0,95, третье – 0,85. Найти вероятность того, что при аварии сработает: а) только одно устройство; б) только два устройства; в) все три устройства.

Ответ

P=P1 + P2 + P3 = 0,00675 + 0,01425 + 0,00425=0,02525 б) Пусть P1 - вероятность того, что сработала 1 сигнализация P2 - вероятность того, что сработала 2 сигнализация P3 - вероятность того, что сработала 3 сигнализация Тогда вероятность того, что сработает только два устройства равна: P = P1 * P2 * (1-P3) + P1 * (1-P2) * P3 + (1-P1) * P2 * P3 = =0.9*0.95*0.15+0.9*0.05*0.85+0.1*0.95*0.85=0,24725 в) все три устройства - умножение вероятностей P = 0.9 * 0.95 * 0.85 = 0,72675

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А) то что сработает только одно, это означает, одно сработает, остальные не сработают, то есть (причем одна из трех сигнализаций)
Вероятность того, что сработает только первая сигнализация
P1 = 0.9 * (1-0.95) * (1 - 0.85)=0,00675
Вероятность того, что сработает только вторая сигнализация
P2 = (1-0.9) * 0.95 * (1 - 0.85)=0,01425
Вероятность того, что сработает только третья сигнализация
P3 = (1-0.9) * (1-0.95) * 0.85 =0,00425
Окончательный ответ:
P=P1 + P2 + P3 = 0,00675 + 0,01425 + 0,00425=0,02525
б) Пусть P1 - вероятность того, что сработала 1 сигнализация
P2 - вероятность того, что сработала 2 сигнализация
P3 - вероятность того, что сработала 3 сигнализация
Тогда вероятность того, что сработает только два устройства равна:
P = P1 * P2 * (1-P3) + P1 * (1-P2) * P3 + (1-P1) * P2 * P3 =
=0.9*0.95*0.15+0.9*0.05*0.85+0.1*0.95*0.85=0,24725
в) все три устройства - умножение вероятностей
P = 0.9 * 0.95 * 0.85 = 0,72675

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу