Для проверки влияния технологии на качество однотипной продукции проведена выборочная проверка процента брака за пять месяцев на трех производственных участках. Результаты проверки представлены в таблице (матрице наблюдений).
Методом дисперсионного анализа при уровне значимости =0,05 проверить нулевую гипотезу о существенном влиянии технологии на качество продукции.
Номер
испытания Уровни фактора
F1 F2 F3
1 4 2 5
2 1 3 4
3 3 2 2
4 1 1 3
5 4 3 1
Решение
Примем нулевую гипотезу Н0: технология влияет на качество продукции. Конкурирующей гипотезой является гипотеза Н1: технология не влияет существенно на качество продукции.
В условиях задачи число уровней фактора равно числу производственных участков, на которых проведена выборочная проверка продукции: Р=3, а число наблюдений на каждом участке q=5, т.к. проверка проводилась за пять месяцев.
Вычислим значения групповых средних для каждого уровня фактора Fj (j=1,2,3) и запишем их в дополнительной строке таблицы 1:
Таблица 1
Номер
испытания Уровни фактора
F1 F2 F3
1 4 2 5
2 1 3 4
3 3 2 2
4 1 1 3
5 4 3 1
Групповая средняя 2,6 2,2 3,0
Вычислим общую среднюю :
Вычислим общую сумму квадратов отклонений вариант от общей средней:
Для расчета Sобщ предварительно составим таблицу квадратов вариант:
Таблица 2
Номер
испытания Уровни фактора
F12 F22 F32
1 16 4 25
2 1 9 16
3 9 4 4
4 1 1 9
5 16 9 1
Сумма 43 27 55
Групповая средняя 8,6 5,4 11
Теперь получаем:
Вычислим факторную сумму квадратов отклонений групповых средних от общей средней:
Вычислим остаточную сумму квадратов отклонений:
Определим факторную и остаточную дисперсии:
Сравним факторную и остаточную дисперсию по критерию F Фишера – Снедекора