Определите эндогенные и экзогенные переменные задачи. Выдвинете гипотезу о виде связи между зависимой и независимыми переменными и запишите соответствующую модель.
Построить поля корреляции между зависимой переменной и каждым из факторов. Прокомментировать графики.
Найдите оценки параметров модели из задания 1, запишите полученное оценочное уравнение множественной регрессии и поясните экономический смысл его параметров при переменных. Задачу решить в Пакете анализа данных MS Excel.
Определите парные коэффициенты корреляции с помощью инструмента Корреляция MS Excel. Между какими показателями коэффициент корреляции наибольший, сделайте выводы. Выясните возможную мультиколлинеарность в модели.
Используя найденные парные коэффициенты корреляции, вычислить частные коэффициенты корреляции. Сделайте выводы.
Определить коэффициент детерминации, множественный коэффициент корреляции, скорректированный коэффициент детерминации, сделайте выводы.
Найдите коэффициенты эластичности по всем переменным. Определите, какой фактор оказывает наибольшее влияние на У.
Запишите уравнение регрессии в стандартизованном виде.
Определить значимость параметров модели.
Определите доверительные интервалы для параметров множественной регрессии.
Дайте оценку полученного уравнения на основе коэффициента детерминации и общего F-критерия Фишера.
С вероятностью 0,95 постройте точечный прогноз ожидаемого значения результативного признака, если 1-ый факторный признак увеличится на 5% от своего среднего значения, 2-ой на 3%.
Подведите общий итог: можно ли использовать данную модель для прогноза? Если нет, то, как следует изменить модель для ее практического использования?
Вариант 5. Коровяков П.
Для анализа эффективности работы предприятий машиностроения были получены следующие данные:
№ Рентабельность (прибыль в $) Производительность труда, млн. руб. на 1 раб. Средний возраст производственного оборудования
1 7 7 20
2 8 10 19
3 7 9 21
4 9 11 17
5 9 11 16
6 8 11 18
7 11 17 15
8 11 14 14
9 16 13 10
10 15 18 10
Решение
Определим эндогенные и экзогенные переменные задачи. Выдвинем гипотезу о виде связи между зависимой и независимыми переменными и запишем соответствующую модель:
В данной задаче эндогенной переменной будет выступать чистый доход, а экзогенные переменные: оборот капитала и использованный капитал.
Выдвинете гипотезу о виде связи между зависимой и независимыми переменными и запишите соответствующую модель.
Можно предположить, что между рентабельностью и производительностью труда существует прямая линейная связь.
Между рентабельностью и средним возрастом производственного оборудования возможна обратная, линейная связь.
Построить поля корреляции между зависимой переменной и каждым из факторов. Прокомментировать графики.
Построим поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи между ценой акции и доходностью дивидендов:
Рис.1 Поле корреляции
По расположению точек, их концентрации в определенном направлении можно судить о наличие связи. На основании поля корреляции можно выдвинуть гипотезу, что между факторным признаком и результативным признаком существует прямая, линейная связь.
Построим поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи между ценой акции и уровнем дивидендов:
Рис.1 Поле корреляции
По расположению точек, их концентрации в определенном направлении можно судить о наличие связи. На основании поля корреляции можно выдвинуть гипотезу, что между факторным признаком и результативным признаком существует обратная, линейная связь.
Найдем оценки параметров модели, запишем полученное оценочное уравнение множественной регрессии. Задачу решить в Пакете анализа данных MS Excel:
при использовании инструмента Регрессия в Анализе данных (таб.2).
Таблица 2. Результаты работы с инструментом Регрессия
Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95%
Y-пересечение 24,36148 3,090955 7,881537 0,0001 17,05253 31,67042
x1 -0,0547 0,12254 -0,44639 0,668794 -0,34446 0,23506
x2 -0,84997 0,110276 -7,70771 0,000116 -1,11074 -0,58921
Уравнение зависимости чистого дохода от оборота капитала и использованного капитал можно записать в следующем виде:
= 24,361 – 0,0547x1 – 0,84997х2
Поясним экономический смысл его параметров при переменных:
В этом уравнении величина, равная 0,0547 (коэффициент при х1), показывает, что при увеличении на 1 млрд. долл. на 1 раб. производительности труда, при том же среднем возрасте производственного оборудования, рентабельность (прибыль в $ стоимость основных и оборотных фондов) снижается на 0,0547 $, а если на 1 год увеличится средний возраст производственного оборудования, при той же производительности труда, рентабельность (прибыль в $ стоимость основных и оборотных фондов) снижается на 0,84997 $.
Определим парные коэффициенты корреляции с помощью инструмента Корреляция MS Excel. Между какими показателями коэффициент корреляции наибольший, сделайте выводы:
Для построения корреляционного анализа воспользуемся пакетом прикладных программ Microsoft Excel, функцией «Анализ данных».
Выполняем следующие действия:
Данные для корреляционного анализа должны располагаться в смежных диапазонах ячеек.
Выбрать команду «Сервис» → «Анализ данных».
В диалоговом окне «Анализ данных» выбрать инструмент «Корреляция», а затем щелкнуть кнопку «ОК».
В диалоговом окне «Корреляция» в поле «Входной интервал» необходимо ввести диапазон ячеек, содержащих исходные данные
. Если введены и заголовки столбцов, то установить флажок «Метки в первой строке».
Выбрать параметры вывода. В данном случае «Новый рабочий лист».
«ОК»
Таблица 2
Результаты корреляционного анализа
y
x1 x2
y
1
x1 0,759820529 1
x2 -0,976820736 -0,799738101 1
Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что зависимая переменная, т. е. рентабельность (прибыль в $ стоимость основных и оборотных фондов), имеет весьма тесную и обратную связь с средним возрастом производственного оборудования (), связь результативного признака с производительностью труда () тесная и прямая.
Затем перейдем к анализу остальных столбцов матрицы с целью выявления коллинеарности. Считают явление мультиколлинеарности в исходных данных установленным, если коэффициент парной корреляции между двумя переменными больше 0,8. В данной задаче коллинеарность между выбранными факторами отсутствует.
Используя найденные парные коэффициенты корреляции, вычислить частные коэффициенты корреляции. Сделайте выводы.
При двух факторах частные коэффициенты корреляции рассчитываются следующим образом:
;
.
Если сравнить коэффициенты парной и частной корреляции, то можно увидеть, что из-за слабой межфакторной зависимости коэффициенты парной корреляции дают реальные оценки тесноты связи.
Определим коэффициент детерминации, множественный коэффициент корреляции, скорректированный коэффициент детерминации, сделаем выводы:
Для оценки качества модели множественной регрессии вычисляют коэффициент детерминации R и коэффициент множественной корреляции (индекс корреляции) R. Чем ближе к 1 значение этих характеристик, тем выше качество модели.
Значение коэффициентов детерминации и множественной корреляции можно найти в таблице Регрессионная статистика (см. таб.2) или вычислить по формулам:
а)коэффициент детерминации:
R2 = 0,955
Коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака под воздействием изучаемых факторов. Следовательно, около 95,5% вариации рентабельности (прибыль в $ стоимость основных и оборотных фондов) объясняется учтенными в модели факторами: средний возраст производственного оборудования и производительность труда.
б)коэффициент множественной корреляции:
R = 0,977.
Коэффициент множественной корреляции показывает высокую тесноту связи зависимой переменной Y с двумя включенными в модель объясняющими факторами.
в)скорректированный коэффициент детерминации:
определяет тесноту связи с учетом степеней свободы общей и остаточной дисперсий
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
