Построить нелинейную (логистическую) регрессию зависимости средней доли Y заполнения базы отдыха от температуры Т (в градусах) воды в соседнем озере по приведенным в таблице данным

0,16
12 0,18
13 0,28
14 0,45
15 0,53
16 0,64
17 0,7
18 0,77
19 0,82
20 0,87
21 0,9
22 0,95
23 0,98
24 0,96
25 0,98
Строим диаграмму рассеяния.
Проводим линеаризацию логистической модели .
Делаем замену переменной .
Получили линейную модель .
Создаем столбик со значениями .
Т Y Y*
11 0,16 1,658
12 0,18 1,516
13 0,28 0,944
14 0,45 0,201
15 0,53 -0,12
16 0,64 -0,58
17 0,7 -0,85
18 0,77 -1,21
19 0,82 -1,52
20 0,87 -1,9
21 0,9 -2,2
22 0,95 -2,94
23 0,98 -3,89
24 0,96 -3,18
25 0,98 -3,89
Оцениваем линейную регрессионную модель с помощью сервиса Анализ данных, указывая в качестве зависимой переменной Y*, в качестве независимой переменной T.
ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R 0,9897792
R-квадрат 0,979663
Нормированный R-квадрат 0,9780986
Стандартная ошибка 0,2706451
Наблюдения 15
Дисперсионный анализ
  df SS MS F Значимость F
Регрессия 1 45,87038 45,87037775 626,2274264 2,20983E-12
Остаток 13 0,952234 0,073248752
Итого 14 46,82261      
  Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение
Y-пересечение 6,0886999 0,299404 20,33609376 3,07767E-11
Т -0,4047503 0,016174 -25,02453649 2,20983E-12
Получили уравнение регрессии Y*=6.089-0.405T.
Переходим к исходной переменной Y:
- уравнение логистической регрессии.
Для проверки значимости параметров a и b находим критическое значение распределения Стьюдента с n-2=15-2=13 степенями свободы для уровня значимости 0,05.
Tкр(0,05;13) 2,16037
Сравниваем t-статистики по модулю с критическим значением . Так как |20.34|>2.16, коэффициент a значим. Так как |-25.025|>2.16, коэффициент b значим.
Для проверки значимости модели в целом находим критическое значение распределения Фишера с 1 и n-2=15-2=13 степенями свободы для уровня значимости 0,05.
Fкр(0,05;1;13)= 4,66719
Модель в целом значима, так как F=626>4.67.
Построим прогноз переменной Y по полученному уравнению.
Т Y Y* прогноз Y
11 0,16 1,658 0,163
12 0,18 1,516 0,226
13 0,28 0,944 0,304
14 0,45 0,201 0,396
15 0,53 -0,12 0,496
16 0,64 -0,58 0,596
17 0,7 -0,85 0,688
18 0,77 -1,21 0,768
19 0,82 -1,52 0,832
20 0,87 -1,9 0,881
21 0,9 -2,2 0,918
22 0,95 -2,94 0,944
23 0,98 -3,89 0,962
24 0,96 -3,18 0,974
25 0,98 -3,89 0,983
Нанесем прогноз на диаграмму рассеяния.
График показывает хорошее качество модели.
Вычислим остатки