Для производства двух видов изделий А и В используется три типа технологического оборудования

Пусть количество изделия А – х1, количество изделий В – х2.
Составим ограничения:
x1+2x2≤323x1+3x2≤605x1+x2≤80
Целевая функция: fx=4x1+2x2→max
Решить задачу графическим методом.
Строим прямые l1, l2,l3 в плоскости x1Ox2
l1:x1+2x2=32 по двум точкам A10;16 и B132;0;
l2:3x1+3x2=30 по двум точкам A10;10 и B110;0;
l3:5x1+x2=80 по двум точкам A10;80 и B116;0;
Обратимся к системе неравенств. Отметим те полуплоскости, которые им удовлетворяют и получим многоугольник решений данной системы неравенств.
Построим линию уровня прямую l=4x1+2x2=0 и нормальный вектор c={4;2}.
Передвигая линию уровня l в направлении вектора c, заметим, что в точке A функция будет иметь наибольшее значение . Найдем координаты этой точки как координаты точки пересечения прямых l2 и l3, решая систему соответствующих уравнений:
3x1+3x2=30 5x1+x2=80, x1=15, x2=5
Таким образом, точка A (15; 5) определяет наибольшее значение целевой функции.
zmaxx=4∙15+2∙5=70
Решить задачу аналитическим симплексным методом.
Приведем систему к каноническому виду:
x1+2x2+x3=323x1+3x2+x4=605x1+x2+x5=80
Первый опорный план:X0 = (0,0,32,60,80)Базисное решение называется допустимым, если оно неотрицательно.
Базис B x1 x2 x3 x4 x5
x3 32 1 2 1 0 0
x4 60 3 3 0 1 0
x5 80 5 1 0 0 1
F(X0) 0 -4 -2 0 0 0
Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.
Формируем следующую часть симплексной таблицы