Для изготовления различных изделий А и В используют три вида сырья

Построим математическую модель задачи.
Пусть – количество изделий ; – количество изделий .
Используя данные расхода сырья на единицу изделий и , получим следующие ограничения:
или ;
;
.
Запишем целевую функцию для оптимального плана реализации (максимальная прибыль от реализации), используя значения прибыли:
.
Учитывая неотрицательность количества изделий и , получим: , .
Следовательно, получим такую математическую модель задачи:
;
, .
1). Решим задачу графическим методом.
На координатной плоскости построим граничные прямые всех полуплоскостей решений, которые пройдут через точки:
, , ;
, , ;
, , .
Для того, чтобы найти с какой стороны от граничных прямых лежат полуплоскости решений, возьмем точку и будем подставлять её координаты в каждое из неравенств . В результате получим многоугольник решений. Исходя из рисунка, многоугольником решений есть пятиугольник .
Для определения точек экстремума используем вектор нормали , построенный по целевой функции. Строим вектор нормали, начало которого в точке (0;0), конец – в точке (4;6) или (40;60).
Проводим линию уровня , перпендикулярную к вектору нормали. При параллельном переносе линии уровня в направлении вектора нормали находим самую дальнюю вершину многоугольника решений. Исходя из рисунка, такой точкой есть – максимум.
Находим значение функции в точке (максимальное значение):
.
2. Решаем полученную задачу симплексным методом.
Вводим в базис три вспомогательные базисные переменные , и записываем полученную каноническую модель задачи линейного программирования:
;
2