Для функции y=y(x) заданной таблицей своих значений. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Для функции y=y(x) заданной таблицей своих значений

Для функции y=y(x) заданной таблицей своих значений .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Для функции y=y(x), заданной таблицей своих значений, построить интерполяционный многочлен Ньютона. С его помощью вычислить приближенное значение функции в точке x0 и оценить практически погрешность приближения. Записать результат с учетом погрешности. x 0 2 4 6 7 y -4 -3 -5 3 4 x0=0,88

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Построим интерполяционный многочлен Ньютона 4 степени, используя следующую формулу:
P4(x)=P(x0)+P(x0,x1)(x-x0)+P(x0,x1,x2)(x-x0)(x-x1)++P(x0,x1,x2,x3)(x-x0)(x-x1)(x-x2)+P(x0,x1,x2,x3,x4)(x-x0)(x-x1)(x-x2)(x-x3)
Составим таблицу разделенных разностей:
i xi yi 1пор 2пор 3пор 4пор
0 0 -4 0,50 -0,38 0,27 -0,1
1 2 -3 -1,00 1,25 -0,45
2 4 -5 4,00 -1,00
3 6 3 1,00
4 7 4
P4x=-4+0.5x-0.38x(x-2)+0,27xx-2x-4-0.1xx-2x-4x-6
P40.88=-4+0.5∙0.88-0.38∙0.88(0.88-2)++0,27∙0.880.88-20.88-4-0.1∙0.880.88-20.88-40.88-6≈-0.73627
Оценим погрешность:
εп=|Pn+1(x)-Pn(x)|
Найдем приближенное значение функции в точке с помощью интерполяционного многочлена Ньютона 3 степени:
P30.88=-4+0.5∙0.88-0.38∙0.88(0.88-2)++0,27∙0.880.88-20.88-4≈-2.35757
εп=Pn+1x-Pnx=-0.73627+2.35757≈1.6
P40.88=-0.7±1.6

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу