Для функции y=y(x) заданной таблицей своих значений. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Для функции y=y(x) заданной таблицей своих значений

Для функции y=y(x) заданной таблицей своих значений .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Для функции y=y(x), заданной таблицей своих значений, построить интерполяционный многочлен Ньютона. С его помощью вычислить приближенное значение функции в точке x и оценить практически погрешность приближения. Записать результат с учетом погрешности. x -2 -1 1 3 4 y 0 4 4 -2 3 x0=1,53

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Таблица разностей:
-2 0
4
-1 4
-1,33333
0
0,116667
1 4
-0,75
0,094444
-3
0,683333
3 -2
2,666667
5
4 3
Pnx=k=0nF0,1,…,k*wk(x)
w0x=1
w1x=(x-x0)
w2x=x-x0(x-x1)
w3x=x-x0(x-x1)(x-x2)
w4x=x-x0(x-x1)(x-x2)(x-x3)
Последовательно вычисляем приближения многочленами степеней m=0,1,2,3,4:
m=0. Интерполяционный многочлен:
P01,53=F0=0
Для нахождения погрешности интерполирования вычисляем:
F01*w1x=F01*x-x0=41,53+2=14,12
fx-Pn(x)≈εn=Pn+1x-Pn(x)
εn=F0,1,…,n,n+1x*wn+1(x)
значит
ε0=F0,1x*w1(x)=14,12
m=1 . Интерполяционный многочлен:
P1x=P0x+F01*w1x=0+14,12=14,12
Для нахождения погрешности интерполирования вычисляем:
F012*w2x=F012*x-x0x-x1=-1,333331,53+21,53+1=-11,9079
ε1=F0,1.2x*w2(x)=11,9079
f1,53=14,12±11,9079
m=2. Интерполяционный многочлен:
P2x=P1x+F012*w2x=14,12-11,9079=2,21213
Для нахождения погрешности интерполирования вычисляем:
F0123*w3x=F0123*x-x0x-x1x-x2=0,116671,53+21,53+11,53-1=0,552227
ε2=F0,1.2.3x*w3(x)=0,552227
m=3

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу