Для функции y=y(x) заданной таблицей своих значений. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Для функции y=y(x) заданной таблицей своих значений

Для функции y=y(x) заданной таблицей своих значений .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Для функции y=y(x), заданной таблицей своих значений, построить интерполяционный многочлен Ньютона. С его помощью вычислить приближенное значение функции в точке x и оценить практически погрешность приближения. Записать результат с учетом погрешности. x -5 -3 -2 -1 0 y -2 4 2 -5 -2 x0=-1,65

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Таблица разностей:
-5 -2
3
-3 4
-1,66667
-2
-0,20833
-2 2
-2,5
0,541667
-7
2,5
-1 -5
5
3
0 -2
Pnx=k=0nF0,1,…,k*wk(x)
w0x=1
w1x=(x-x0)
w2x=x-x0(x-x1)
w3x=x-x0(x-x1)(x-x2)
w4x=x-x0(x-x1)(x-x2)(x-x3)
Последовательно вычисляем приближения многочленами степеней m=0,1,2,3,4:
m=0. Интерполяционный многочлен:
P0-1,65=F0=-2
Для нахождения погрешности интерполирования вычисляем:
F01*w1x=F01*x-x0=3-1,65+5=10,05
fx-Pn(x)≈εn=Pn+1x-Pn(x)
εn=F0,1,…,n,n+1x*wn+1(x)
значит
ε0=F0,1x*w1(x)=10,05
m=1 . Интерполяционный многочлен:
P1x=P0x+F01*w1x=-2+10,05=8,05
Для нахождения погрешности интерполирования вычисляем:
F012*w2x=F012*x-x0x-x1=-1,66667-1,65+5-1,65+3=-7,5375
ε1=F0,1.2x*w2(x)=7,5375
f-1,65=8,05±7,5375
m=2. Интерполяционный многочлен:
P2x=P1x+F012*w2x=8,05-7,5375=0,5125
Для нахождения погрешности интерполирования вычисляем:
F0123*w3x=F0123*x-x0x-x1x-x2=-0,20833-1,65+5-1,65+3-1,65+2=-0,32977
ε2=F0,1.2.3x*w3(x)=0,32977
m=3

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу