Для функции y=y(x) заданной таблицей своих значений. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Для функции y=y(x) заданной таблицей своих значений

Для функции y=y(x) заданной таблицей своих значений .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Для функции y=y(x), заданной таблицей своих значений, построить интерполяционный многочлен Ньютона. С его помощью вычислить приближенное значение функции в точке x и оценить практически погрешность приближения. Записать результат с учетом погрешности. x -5 -4 -2 -1 1 y -5 3 2 -1 4 x0=-1,82

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Для применения многочлена Ньютона сначала упорядочим узлы в порядке возрастания расстояния от точки x. Получаем следующую последовательность узлов интерполяции:
x0=-2, x1=-1, x2=-4, x3=1, x4=-5
Разделенные разности:
первого порядка:
F01=F1-F0x1-x0=2
F12=F2-F1x2-x1=1,5
F23=F3-F2x3-x2=-6
F34=F4-F3x4-x3=-1
второго порядка:
F012=F12-F01x2-x0=-0,5
F123=F23-F12x3-x1=-2,5
F234=F34-F23x4-x2=2,5
третьего порядка:
F0123=F123-F012x3-x0=-1
F1234=F234-F123x4-x1=1,25
четвертого порядка:
F01234=F1234-F0123x4-x0=0,75
Таблица разностей:
-2 2
-3
-1 -1
-0,83333
-1,33333
0,53333
-4 3
0,76667
0,00556
0,2
0,51667
1 4
-1,3
1,5
-5 -5
Pnx=k=0nF0,1,…,k*wk(x)
w0x=1
w1x=(x-x0)
w2x=x-x0(x-x1)
w3x=x-x0(x-x1)(x-x2)
w4x=x-x0(x-x1)(x-x2)(x-x3)
Последовательно вычисляем приближения многочленами степеней m=0,1,2,3,4:
m=0 . Интерполяционный многочлен:
P0-1,82=F0=2
Для нахождения погрешности интерполирования вычисляем:
F01*w1x=F01*x-x0=-3*-1,82+2=-0,54
fx-Pn(x)≈εn=Pn+1x-Pn(x)
εn=F0,1,…,n,n+1x*wn+1(x)
значит
ε0=F0,1x*w1(x)=0,54
m=1

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу