Для функции 𝑦 = (2𝑥 + 3)𝑒5𝑥 Найти область определения точки разрыва. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по геометрии
Для функции 𝑦 = (2𝑥 + 3)𝑒5𝑥 Найти область определения точки разрыва

Для функции 𝑦 = (2𝑥 + 3)𝑒5𝑥 Найти область определения точки разрыва .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Для функции 𝑦 = (2𝑥 + 3)𝑒5𝑥 : Найти область определения, точки разрыва. Исследовать функцию на четность, периодичность. Исследовать поведение функции на концах области определения. Указать асимптоты. Найти промежутки монотонности. Точки экстремума. Найти промежутки выпуклости. Точки перегиба. Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции 𝑦 = (2𝑥 + 3)𝑒5𝑥 и прямыми 𝑥 = 0, 𝑥 = 2, 𝑦 = 0.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найти область определения, точки разрыва.
Dy=-∞;+∞, точек разрыва нет
Исследовать функцию на четность, периодичность.
y-x=2(-x)+3e5(-x)=-2x+3e-5x≠yx ≠-yx
Следовательно, функция не является ни четной, ни нечетной. Функция является функцией общего вида.
Функция непериодическая.
Исследовать поведение функции на концах области определения. Указать асимптоты.
limx→-∞2x+3e5x=0
limx→+∞2x+3e5x=limx→+∞2x+31e5x=+∞0=+∞;
Функция определена всюду, следовательно, вертикальных асимптот нет
Найдем наклонные асимптоты
y=kx+b
limx→-∞fxx=limx→-∞2x+3e5xx=0;
y=0- горизонтальная (наклонная) асимптота
Найти промежутки монотонности . Точки экстремума.
Вычислим
y'=2x+3e5x'=2x+3'e5x+2x+3e5x'=
=2e5x+52x+3e5x=e5x2+10x+15=10x+17e5x
y'=0=>10x+17e5x=0=>10x+17=0=>x=-1,7
y-1,7=2∙-1,7+3e5∙-1,7≈0
x
-∞;-1,7
-1,7
-1,7;+∞
y'x
-
0
+
y(x)
↘
0
↗
При переходе через критическую точку x=-1,7 производная меняет знак c минуса на плюс. Следовательно, в точке K-1,7;0 функция имеет минимум.
Найти промежутки выпуклости. Точки перегиба.
y''x=10x+17e5x'=10x+17'e5x+10x+17e5x'=
=10e5x+510x+17e5x=5e5x2+10x+17=510x+19e5x
y''=0=>510x+19e5x=0=>10x+19=0=>x=-1,9
y''-1,9=510∙-1,9+19e5∙-1,9≈0
x
-∞;-1,9
-1,9
-1,9;+∞
y''
-
0
+
y
выпуклая
0
вогнутая
P-1,9;0- точка перегиба, т.к

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу