В коробку (с крышкой) представляющую собой куб со стороной единичной длины. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по геометрии
В коробку (с крышкой) представляющую собой куб со стороной единичной длины

В коробку (с крышкой) представляющую собой куб со стороной единичной длины .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

В коробку (с крышкой), представляющую собой куб со стороной единичной длины, поместили два шара. Каков максимальный объём, занимаемый шарами? Каковы их радиусы? Решить без использования производной.

Ответ

12 и 2-32;Vmax=π29-53.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1) Очевидно, максимальный объем получим при наибольшем удалении шаров друг от оруг, т. е. центры шаров должны лежать на диагонали куба.
2) Пусть R1 и R2 радиусы шаров. Поскольку шары касаются трех граней куба, то расстояния от их центров до ближайших вершин равны соответственно:
L1=R13;
L2=R23.
Шары касаются друг друга, поэтому расстояние между их центрами равно:
L=R1+R2.
Поскольку центры шаров лежат на диагонали куба, то:
L1+L+L2=3;
R13+R1+R2+R23=3;
R1+R23+1=3;
R1+R2=33+1=33-13-1=3-32≡C=const.
Ограничение для R1 и R2:
0<R1,R2≤12.
3) Сумма объемов шаров равна:
V=43πR13+R23=43πR1+R2R12-R1R2+R23=43πR1+R2R1+R22-3R1R2=
=43πCC2-3R1C-R1=43πC3-4πCR1C-R1=43πC3+4πCR1R1-C=
=43πC3+4πCR12-CR1=43πC3+4πCR1-C22-C24=max.
Максимум достигается при наибольшем (или наименьшем) значении R1:
R1=12;
R2=C-R1=3-32-12=2-32.
V=43πR13+R23=43π123+2-323=π61+8-123+18-33=π627-153=
=π29-53.
Ответ: 12 и 2-32;Vmax=π29-53.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

В коробку (с крышкой) представляющую собой куб со стороной единичной длины

Условие

Ответ

Решение

Даны координаты вершин пирамиды А3 1 2 B0

Докажите что треугольники ABC и A1B1C1 подобны

Даны координаты вершин пирамиды А3 1 2 B0