Дан прямоугольный параллелепипед АВСDD1С1В1А1

По условию параллелепипед – прямоугольный, значит все его грани прямоугольники.
Пусть АВ=а, ВС=b, ВВ1=с три измерения параллелепипеда.
Прямые АВ и DD₁- не совпадают, не параллельны и не пересекаются, значит, они скрещивающиеся.
Расстояние между ними равно длине общего перпендикуляра . Общим перпендикуляром двух скрещивающихся прямых называется отрезок с концами на этих прямых, являющийся перпендикуляром к каждой из них. Так как
АD┴АВ и АD┴АD₁
Следовательно, АД – их общий перпендикуляр, поэтому расстояние между прямыми АВ и DD₁ равно расстоянию между параллельными плоскостями АВВ1А1 и DСС1D₁в которых лежат наши прямые АВ и DD₁