9x2-6xy+y2+2x-7=0. Привести уравнение кривой 2 порядка к каноническому виду методом поворота и переноса (* с обоснованием)

Из исходного уравнения находим коэффициенты A, B, C, D, E и F. Так как в общем виде уравнение имеет вид
Ax2+2Bxy+Cy2+2Dx+2Ey+F=0
то получаем коэффициенты: A=9, B=-3, C=1, D=1, E=0, F=-7.
Выясним к какой группе относится линия. Составим и вычислим определитель:
δ=ABBC=9-3-31=9∙1--3∙-3=9-9=0
Так как определитель δ=0, то данная линия определяет нецентральную кривую. А также произведем поворот системы . Запишем уравнения поворота через угол φ.
x'=xcosφ-ysinφy'=xsinφ+ycosφ
Причем угол φ определяется по формуле
cot2φ=A-D2B
Тогда
cot2φ=9-12∙-3=-43;
φ=-acot432;
sin2φ=sin2∙acot432=-sinacot43=-35;
cos2φ=cos2∙acot432=cosacot43=45;
cosφ=cos2φ2+12=31010;
sinφ=1-cos2φ=-1010
Подставляем коэффициенты в уравнения поворота:
x'=31010x+1010yy'=-1010x+31010y
Тогда уравнение 9x'2-6x'y'+y'2+2x'-7=0 примет вид:
931010x-1010y2-631010x-1010y-1010x+31010y+-1010x+31010y2+231010x-1010y-7=0
В результате упрощений имеем
10x2+3105x+105y-7=0
10x+3102=-105y+709100
x+3101002=-10y+7091020050
x'2=-1050y'
Данное уравнение является параболой