Для заданной выборки выполнить заданный отрезок

Объем выборки: n=100+60+35+22+15+7+5+3+2+1=250
xmin=14, xmax=19
Размах выборки:
R=19-14=5
Ширина интервала:
h=510=0,5
Вычислим относительные частоты и плотности относительных частот:
wi=nin; fi=ninh
Интервальный вариационный ряд:
(xi;xi+1)
14-14,5 14,5-15 15-15,5 15,5-16 16-16,5 16,5-17 17-17,5 17,5-18 18-18,5 18,5-19
ni
100 60 35 22 15 7 5 3 2 1
wi
0,4 0,24 0,14 0,088 0,06 0,028 0,02 0,012 0,008 0,004
fi
0,8 0,48 0,28 0,176 0,12 0,056 0,04 0,024 0,016 0,008
Построим гистограмму относительных частот – столбчатую диаграмму, основаниями прямоугольников служат частичные интервалы, а высотами плотности относительных частот
Для вычисления выборочных характеристик перейдем к дискретному вариационному ряду, приняв за варианты середины интервалов
Составим вспомогательную расчетную таблицу:
№ xi
ni
xi∙ni
xi2
xi2∙ni
1 14,25 100 1425 203,0625 20306,25
2 14,75 60 885 217,5625 13053,75
3 15,25 35 533,75 232,5625 8139,688
4 15,75 22 346,5 248,0625 5457,375
5 16,25 15 243,75 264,0625 3960,938
6 16,75 7 117,25 280,5625 1963,938
7 17,25 5 86,25 297,5625 1487,813
8 17,75 3 53,25 315,0625 945,1875
9 18,25 2 36,5 333,0625 666,125
10 18,75 1 18,75 351,5625 351,5625

3746
56332,63
Выборочное среднее:
x=1n∙xi∙ni=3746250≈14,984
Выборочная дисперсия:
DВ=1n∙xi2∙ni-x2=56332250-14,9842≈0,81
Выборочное среднеквадратическое отклонение:
σВ=DВ=0,81≈0,9
Исправленная выборочная дисперсия:
S2=nn-1∙DВ=250249∙0,81≈0,813
Исправленное выборочное среднеквадратическое отклонение:
s=S2=0,813≈0,901
Коэффициент вариации:
v=σВx∙100%=0,914,984∙100%=6%
Выборка однородная
По виду гистограммы можно предположить, что генеральная совокупность распределена по экспоненциальному закону