Для выборки построить:
42,3 54,7 60,8 48,9 63,2 47,6 60,8 58,9 47,2 42,1 48,6
47,3 62,4 48,3 57,9 41,8 56,3 39,8 64,8 52,4 48,4 50,7
38,3 57,9 48,5 62,9 63,7 59,2 58,7 49 43,9 45,8 57,5
68,9 52,1 61,2 64,3 61,4 61,7 48,6 59,7 55,8 43,1 49,7
52,4 60,1 52,8 50,9 62,4 58,1 36,9 55,9 54,7 48,3 42,2
Сгруппированное распределение частот;
Найти значения эмпирической функции распределения и построить соответствующую кумулятивную кривую;
Найти значения эмпирической функции плотности;
Построить гистограмму и полигон частот;
Построить гистограмму и полигон относительных частот;
Вычислить числовые характеристики: .
Решение
Упорядочим данные в выборке по возрастанию:
36,9 42,2 47,2 48,4 49 52,4 55,8 57,9 59,7 61,4 63,2
38,3 42,3 47,3 48,5 49,7 52,4 55,9 58,1 60,1 61,7 63,7
39,8 43,1 47,6 48,6 50,7 52,8 56,3 58,7 60,8 62,4 64,3
41,8 43,9 48,3 48,6 50,9 54,7 57,5 58,9 60,8 62,4 64,8
42,1 45,8 48,3 48,9 52,1 54,7 57,9 59,2 61,2 62,9 68,9
xmin=36,9, xmax=68,9
Размах выборки: R=xmax-xmin=68,9-36,9=32
Объем выборки: n=55
Вычислим количество интервалов по формуле Стерджесса:
k=1+3,322∙lg55≈7
Разобьем выборку на 7 интервалов
Ширина интервала:
h=R8=4,6
Подсчитаем количество вхождений вариант в каждый из интервалов
. Подсчитаем относительные частоты, накопленные частоты, плотности относительных частот. Перейдем к дискретному вариационному ряду, приняв за варианты середины частот
wi=nin, fi=wih, xi*=xi+xi+12
Интервал [36,9;41,5)
[41,5;46,1)
[46,1;50,7)
[50,7;55,3)
[55,3;59,9)
[59,9;64,5)
[64,5;69,1)
Середина 39,2 43,8 48,4 53 57,6 62,2 66,8
Частота 3 7 13 7 11 12 2
Отн. Частота 0,055 0,127 0,236 0,127 0,2 0,218 0,036
Накоп. Частота 0,055 0,182 0,418 0,545 0,745 0,964 1
Плотность 0,012 0,028 0,051 0,028 0,043 0,047 0,008
F*x=0, x≤39,20,055, 39,2<x≤43,80,182, 43,8<x≤48,40,418, 48,4<x≤530,545, 53<x≤57,60,745, 57,6<x≤62,20,964, 62,2<x≤66,81, x>66,8
Гистограмма и полигон частот:
Гистограмма и полигон относительных частот (высоты прямоугольников равны плотности относительных частот)
Для расчета выборочных характеристик составим вспомогательную расчетную таблицу:
№ xi
ni
xi∙ni
(xi-x)
(xi-x)2
(xi-x)2∙ni
1 39,2 3 117,6 -14,22 202,208 606,625
2 43,8 7 306,6 -9,62 92,544 647,811
3 48,4 13 629,2 -5,02 25,200 327,605
4 53 7 371,0 -0,42 0,176 1,235
5 57,6 11 633,6 4,18 17,472 192,196
6 62,2 12 746,4 8,78 77,088 925,061
7 66,8 2 133,6 13,38 179,024 358,049
2938
3058,582
Выборочная средняя:
x=1n∙xi∙ni=293855≈53,42
Выборочная дисперсия:
D=1n∙(xi-x)2∙ni=3058,58255≈55,61
Исправленная выборочная дисперсия:
S2=nn-1∙D=5554∙55,61≈56,64
Исправленное СКО:
s=S2=56,64≈7,53
Коэффициент вариации:
V=sx∙100%=7,5353,42∙100%=14,1%
Так как 10%<V<20%, то выборка вариабельна средне
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
