Для того чтобы найти решение данной СЛАУ методом Гаусса запишем расширенную матрицу и методом элементарных преобразований приведём её к ступенчатому виду

Умножим первую строку на (-3/2) и прибавим ко второй строке, получим:
2-5-1015252412-1-52-5
Умножим первую строку матрицы на (-2) и прибавим к третьей строке, получим:
2-5-10152520114-1-52-3
Умножим вторую строку матрицы на (-22/15) и прибавим к третьей строке, получим:
2-5-10152520013-1-5223
Прямой ход метода Гаусса завершён, теперь сделаем обратный ход, получим:
13x3=23
x3=23*3=2
152x2=-52-5=-152
x2=-1
2x1+5-2=-1
2x1=-1-3=-4
x1=-2
Ответ: (-2;-1;2)