Для производства двух видов изделий A и B (j=1
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Для производства двух видов изделий A и B (j=1,2) предприятие использует три вида сырья (i=1,2,3). Нормы расхода сырья каждого вида i на изготовление единицы продукции данного вида j приведены определены показателями: a11=12, a12=4; a21=4, a22=4; a31=3, a32=12. Задано общее количество сырья данного вида, которое может быть использовано предприятием: b1=300; b2=120; b3=252. Определена также прибыль от реализации одного изделия каждого вида: c1=30, c2=40.
Учитывая, что изделия A и B могут производиться в любых соотношениях (сбыт обеспечен), требуется составить такой план их выпуска, при котором прибыль предприятия от реализации всех изделий является максимальной.
Таблица данных к задаче 1.
Виды сырья Нормы расхода сырья (кг) на одно изделие
Общее количество сырья (кг)
A B
1 12 4 300
2 4 4 120
3 3 12 252
Прибыль от реализации одного изделия (т. руб.)
30
40
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Пусть необходимо выпустить изделий А – х1, изделий в – х2, тогда ограничения
по сырью 1:12x1+4x2≤300,по сырью 2:4x1+4x2≤120,по сырью 3:3x1+12x2≤252,
по неотрицательности переменных:
x1 ≥ 0,
x2 ≥ 0,
по целочисленности переменных:
x1 – целое,
x2 – целое.
Прибыль определяется как F=30x1+40x2, которую необходимо максимизировать.
Математическая модель задачи имеет вид:
F = 30x1+40x2 → max
12x1+4x2≤300,4x1+4x2≤120,3x1+12x2≤252,x1 ≥ 0,
x2 ≥ 0.
Необходимо найти максимальное значение целевой функции F = 30x1+40x2 при системе ограничений:
12x1+4x2≤300, (1)4x1+4x2≤120, (2)3x1+12x2≤252, (3)x1 ≥ 0, (4)x2 ≥ 0, (5)
Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами.
Построим уравнение 12x1+4x2 = 300 по двум точкам
. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = 75. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = 25. Соединяем точку (0;75) с (25;0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости:12 ∙ 0 + 4 ∙ 0 - 300 ≤ 0, т.е. 12x1+4x2 - 300≤ 0 в полуплоскости ниже прямой.
Построим уравнение 4x1+4x2 = 120 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = 30. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = 30. Соединяем точку (0;30) с (30;0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости:4 ∙ 0 + 4 ∙ 0 - 120 ≤ 0, т.е
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
