Исследуйте функцию и постройте ее график

Область определения функции.
Областью определения данной функции, будет область определения корня т. е. 2-x≥0=> Dy=xxϵ(-∞;2],
2. Функция не обладает свойствами четности или нечетности.
f-x=-x2--x=-x2+x
Следовательно, график функции не будет симметричен ни относительно оси Оу, ни относительно начала координат .
3. Нули функции. Точки пересечения графика с осями координат.
a)c Ox:y=0=>x2-x=0=> x=2,x=0
точка пересечения с осю Ох: 2;0,0;0.
б) точки пересечения с осью Оу: 0;0.
4 Исследуем функцию на возрастание, убывание, экстремум.
y'=x2-x'=2-x-x122-x=22-x-x22-x=4-3x22-x
y'=0=>4-3x22-x=0=>4-3x=0,x=43, x≠2.
Тогда x=43 критическая точка
x -∞<x<43
43
43<x<2
2
f'x
+ 0 - не существует
f(x)
4419602095500 ≈1,088
2679701143000 0
вывод возрастает max
убывает не есть критической точкой
ymax=y43 =432-43≈1,088
Дополнительная точка: f-2=-22--2=-4
Строим график функции и асимптоты, отмечая ключевые точки: