Для данных ОДУ определить порядок тип и решить начальные задачи y''-2y'+2y=0

Данное уравнение является линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка.
Составим характеристическое уравнение и найдём его решение:
k2-2k+2=0
D=4-4*1*2=4-8=-4
k1=2-2i2=1-i
k2=2+2i2=1+i
Так как получились сопряженные комплексные корни, общее решение данного дифференциального уравнения выглядит так:
y=C1exsinx+C2excosx
Найдём первую производную от полученного общего решения:
y'=C1exsinx+C1excosx+C2excosx-C2exsinx
Теперь применим начальные условия:
y0=C2=0
y'0=C1+C2=1
Получили систему уравнений:
C1+C2=1C2=0→C1=1C2=0
Тогда искомое частное решение выглядит так:
y=exsinx