Даны законы распределения ДСВ Х и Y

Xi 0 4 7
pi 0.3 0.3 0.4
Математическое ожидание находим по формуле m = ∑xipi.
Математическое ожидание M[X].
M[x] = 0*0.3 + 4*0.3 + 7*0.4 = 4
Дисперсию находим по формуле d = ∑x2ipi - M[x]2.
Дисперсия D[X].
D[X] = 02*0.3 + 42*0.3 + 72*0.4 - 42 = 8.4
Среднее квадратическое отклонение σ(x).
σx=D(x)=8,4=2,898
Начальные моменты:
А1= M[x] = 0*0.3 + 4*0.3 + 7*0.4 = 4
А2=∑x2ipi=02*0.3 + 42*0.3 + 72*0.4 = 24,4
А3=∑x3ipi=03*0.3 + 43*0.3 + 73*0.4 =156,4
А4=∑x4ipi=04*0.3 + 44*0.3 + 74*0.4 =1037,2
Центральный момент первого порядка:
М1=xi-x1*pi=(0-4)*0,3+4-4*0,3+7-4*0,4=0
М2=DX=xi-x2*pi=(0-4)2*0,3+(4-4)2*0,3+(7-4)2*0,4=8,4
М3=xi-x3*pi=(0-4)3*0,3+(4-4)3*0,3+(7-4)3*0,4=30
М4=xi-x4*pi=(0-4)4*0,3+(4-4)4*0,3+(7-4)4*0,4=109,2
yi
5 6
pi 0.8 0.2
Математическое ожидание находим по формуле m = ∑yipi .
Математическое ожидание M[Y].
M[Y] = 5*0.8 + 6*0.2 = 5.2
Дисперсию находим по формуле d = ∑y2ipi - M[Y]2.
Дисперсия D[Y].
D[Y] = 52*0.8 + 62*0.2 - 5.22 = 0.16
Среднее квадратическое отклонение σ(y).
σy=D(y)=0,16=0,4
Составим ДСВ Z=X2+3Y
Для этого составим законы распределения
x2i 0 16 49
pi 0.3 0.3 0.4
И
3yi
15 18
pi 0.8 0.2
Найдем значения zi
z1=0+15=15
z2=0+18=18
z3=16+15=31
z4=16+18=34
z5=49+15=64
z6=49+18=67
Определим соответствующие вероятности.

р1=р(Х2=0;3У=15)=0,3*0,8=0,24
р2=р(Х2=0;3У=18)=0,3*0,2=0,06
р3=р(Х2=16;3У=15)=0,3*0,8=0,24
р2=р(Х2=16;3У=18)=0,3*0,2=0,06
р2=р(Х2=49;3У=15)=0,4*0,8=0,32
р2=р(Х2=49;3У=18)=0,4*0,2=0,08
pi=1
Закон распределения ДСВ Z:
zi
15 18 31 34 64 67
pi 0.24 0.06 0.24 0.06 0.32 0.08
Математическое ожидание находим по формуле m = ∑zipi