Даны три последовательные вершины параллелограмма A. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Даны три последовательные вершины параллелограмма A

Даны три последовательные вершины параллелограмма A .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны три последовательные вершины параллелограмма A-3;3, B5;-1,C(5;5). Найти: 1) уравнение стороны AD; 2) уравнение высоты, опущенной из вершины B на сторону AD, длину этой высоты; 3) уравнение диагонали BD; 4) площадь параллелограмма; 5) угол между диагоналями параллелограмма;

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем координаты четвертой вершины параллелограмма. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Найдем точку O - середину диагонали AC
xO=xA+xC2=-3+52=1
yO=yA+yC2=3+52=4
Найдем координаты точки D
xO=xB+xD2 => xD=2x0-xB=2-5=-3
yO=yB+yD2 => yD=2y0-yB=8+1=9
D(-3;9)
Уравнения стороны AD составим по формуле:
x-xAxD-xA=y-yAyD-yA
x+3-3+3=y-39-3 x+30=y-36 x=-3 x+3=0
Так как высота, опущенная из вершины B на сторону AD, перпендикулярна AD и проходит через точку B(5;-1) с ординатой y=-1, то уравнение высоты y=-1
Длину высоты найдем по формуле расстояния от точки B(5;-1) до прямой AD
h=xB+31=5+31=8
Уравнение диагонали BD найдем по формуле:
x-xBxD-xB=y-yByD-yB
x-5-3-5=y+19+1 x-5-8=y+110 x-54=y+1-5
-5x+25=4y+4 5x+4y-21=0
y=-54x+214 kBD=-54
Площадь параллелограмма найдем по формуле:
S=h∙AD
AD=(xD-xA)2+(yD-yA)2=(-3+3)2+(9-3)2=6
S=h∙AD=8∙6=48
Составим уравнение диагонали AC запишем по формуле:
x-xAxD-xA=y-yAyD-yA
x+35+3=y-35-3 x+38=y-32 x+34=y-31
4y-12=x+3 x-4y+15=0
y=14x+154 kAC=14
Угол между диагоналями BD и AC найдем как угол между соответствующими прямыми:
tg φ=kAC-kBD1+kAC∙kBD=14+541+14∙-54=321116=2411
φ=arctg 2411≈65,37°

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу