Даны точки A, B, C, D. Найти площадь треугольника ABC. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Даны точки A, B, C, D. Найти площадь треугольника ABC

Даны точки A, B, C, D. Найти площадь треугольника ABC .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны точки A, B, C, D. Найти: 1) Площадь треугольника ABC 2) Объём пирамиды ABCD 3) Уравнение плоскости ABD 4) Уравнение прямой AB 5) Угол между прямыми AB и AC 6) Угол между плоскостями ABD и ABC

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Координаты векторов находим по формуле:
X = xj - xi; Y = yj - yi; Z = zj - zi
здесь X,Y,Z координаты вектора; xi, yi, zi - координаты точки Аi; xj, yj, zj – координаты точки Аj;
Например, для вектора AB
X = x2 - x1; Y = y2 - y1; Z = z2 - z1
X = 3-(-1); Y = -1-7; Z = -2-1
AB(4;-8;-3)
AC(-4;-4;0)
AD(-1;-8;-1)
BC(-8;4;3)
BD(-5;0;2)
CD(3;-4;-1)
Модули векторов (длина ребер пирамиды)
Длина вектора a(X;Y;Z) выражается через его координаты формулой:
|AB|=
|AC|=
|AD|=
|BC|=
|BD|=
|CD|=
1) Площадь грани.
Найдем площадь грани ABC
Найдем площадь грани с учётом геометрического смысла векторного произведения:
Векторное произведение:
2) Объем пирамиды.
Объем пирамиды, построенный на векторах a1(X1;Y1;Z1), a2(X2;Y2;Z2), a3(X3;Y3;Z3) через смешанное произведение:
3) Уравнение плоскости.
Если точки A1(x1; y1; z1), A2(x2; y2; z2), A3(x3; y3; z3) не лежат на одной прямой, то проходящая через них плоскость представляется уравнением:
x-x1 y-y1 z-z1
x2-x1 y2-y1 z2-z1
x3-x1 y3-y1 z3-z1
= 0
Уравнение плоскости ABD
x+1 y-7 z-1
4 -8 -3
-1 -8 -1
= 0
(x+1)((-8)·(-1)-(-8)·(-3)) - (y-7)(4·(-1)-(-1)·(-3)) + (z-1)(4·(-8)-(-1)·(-8)) = 0
-16x + 7y - 40z-25 = 0
4) Уравнение прямой
Прямая, проходящая через точки A1(x1; y1; z1) и A2(x2; y2; z2), представляется уравнениями:
Уравнение прямой AB
5) Угол между ребрами.
Угол между векторами a1(X1;Y1;Z1), a2(X2;Y2;Z2) можно найти по формуле:
где a1a2 = X1X2 + Y1Y2 + Z1Z2
Найдем угол между ребрами AB(4;-8;-3) и AC(-4;-4;0):
γ = arccos(0.3) = 72.5560
6) Угол между плоскостями ABD и ABC
Уравнение плоскости ABC
x+1 y-7 z-1
4 -8 -3
-4 -4 0
= 0
(x+1)((-8)·0-(-4)·(-3)) - (y-7)(4·0-(-4)·(-3)) + (z-1)(4·(-4)-(-4)·(-8)) = -12x + 12y - 48z-48 = 0
Упростим выражение: -x + y - 4z-4 = 0
Косинус угла между плоскостью A1x + B1y + C1 + D = 0 и плоскостью A2x + B2y + C2 + D = 0 равен углу между их нормальными векторами N1(A1, B1, C1) и N2(A2, B2, C2):
Уравнение плоскости ABC: -x + y - 4z-4 = 0
Уравнение плоскости ABD: -16x + 7y - 40z-25 = 0
γ = arccos(0.988) = 8.792o

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу