Даны два базиса e1=-1 -2 e2=1 3 и f1=1

А) Найдем матрицу перехода от первого базиса ко второму.
Пусть A – матрица базиса e1, e2, B – матрица базиса f1, f2. Тогда
A=-11-23, B=121-3.
Тогда матрица перехода от базиса e1, e2 к базису f1, f2 примет вид:
Pe→f=A-1⋅B.
Найдем матрицу A-1 . Так как
A=-11-23=-1⋅3-1⋅-2=-1,
A11=-11+1⋅3=3,
A12=-11+2⋅-2=2,
A21=-12+1⋅1=-1,
A22=-12+2⋅-1=-1,
то
A-1=1A⋅A11A21A12A22=1-1⋅3-12-1=-31-21
Тогда
Pe→f=A-1⋅B=-31-21⋅121-3=
=-3⋅1+1⋅1-3⋅2+1⋅-3-2⋅1+1⋅1-2⋅2+1⋅-3=-2-9-1-7.
б) Зная координаты вектора x в первом базисе 1, 0, найдем его координаты во втором базисе.
Пусть вектор x=x1, x2