Даны четыре точки А1 А2 А3 А4 А1

1) Уравнение плоскости, проходящей через три точки, имеет вид:
x-x1y-y1z-z1x2-x1y2-y1z2-z1x3-x1y3-y1z3-z1=0;
x-2y-4z-31-21-45-34-29-43-3=0;
x-2y-4z-3-1-32250-0;
Вычислим определитель третьего порядка, предварительно разложив его по элементам первой строки:
x-2∙-3250-y-4∙-1220+z-3∙-1-325=0;
x-2∙-3∙0-5∙2-y-4∙-1∙0-2∙2+z-3∙-1∙5-2∙-3=0;
x-2∙0-10-y-4∙0-4+z-3∙-5+6=0;
-10∙x-2+4∙y-4+z-3=0;
-10x+20+4y-16+z-3=0;
-10x+4y+z+1=0;
10x-4y-z-1=0.
Получили уравнение плоскости A1A2A3 .
2) Уравнения прямой, проходящей через две точки, имеет вид:
x-x1x2-x1=y-y1y2-y1=z-z1z2-z1 ;
x-21-2=y-41-4=z-35-3 ;
x-2-1=y-4-3=z-32 .
Получили уравнение прямой A1A2 в каноническом виде.
3) Поскольку прямая A4M перпендикулярна к плоскости A1A2A3 , то за направляющий вектор прямой можно принять нормальный вектор плоскости A1A2A3 :
10x-4y-z-1=0 ,
n=10; -4; -1 .
Прямая проходит через известную точку A4 (3;6;7), поэтому ее канонические уравнения имеют вид:
x-310=y-6-4=z-7-1 .
4) Поскольку прямые A4N и A1A2 параллельны, то за направляющий вектор прямой A4N можно приять направляющий вектор прямой A1A2 a =(–1; -3; 2). Прямая проходит через известную точку A4 (3;6;7), поэтому ее можно записать в следующем виде:
x-3-1=y-6-3=z-72