Даны вершины пирамиды SPMN. Найти 1) длину ребра SN. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Даны вершины пирамиды SPMN. Найти 1) длину ребра SN

Даны вершины пирамиды SPMN. Найти 1) длину ребра SN .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны вершины пирамиды SPMN. Найти: 1) длину ребра SN; 2) уравнение ребра SN; 3) уравнение грани SPN; 4) площадь грани SPN; 5) уравнение высоты, опущенной из вершины S на грань PMN; 6) длину высоты, опущенной из вершины S на грань PMN; 7) угол между ребрами SP и SN (в градусах); 8) угол между ребром SP и гранью PMN (в градусах); 9) объем пирамиды. 2.70 S4,0,0; P0,1,0; M0,0,2; N3,9,8.

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

1) SN=146; 2) SN: x-4-1=y9=z8 3) SPN: 8x+32y-35z-32=0. 4)S≈24,05 кв.ед. 5) SK: x-48=y-2=z-1 6) SК≈4,09. 7) (SP,SN)=74,88o. 8)φ≈83,22o. 9) V=17 куб.ед.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Длину ребра SN;
Найдем координаты вектора SN:
SN=x2-x1;y2-y1;z2-z1=(3-4;9-0;8-0)=-1;9;8;
Найдем модуль вектора SN:
SN=x2+y2+z2=(-1)2+92+82=1+81+64=146;
2) Cоставим уравнения ребра SN, используя уравнение прямой проходящей через две точки:
x-x1x2-x1=y-y1y2-y1=z-z1z2-z1.
SN: x-43-4=y-09-0=z-08-0; x-4-1=y9=z8
3) Составим общее уравнение грани SPN, проходящей через три точки:
x-4y-0z-00-41-00-03-49-08-0=0,
x-4yz-410-198=x-4∙1098-y∙-40-18+z∙-41-19=
=x-4∙8-0-y∙-32-0+z∙-36+1=8x+32y-35z-32=
=8x+32y-35z-32=0.
Получаем уравнение грани SPN: 8x+32y-35z-32=0.
4)Площадь грани SPN найдем по формуле S=12|SP × SN|.
SP=0-4;1-0;0-0=-4;1;0
SN=-1;9;8
Найдем векторное произведение векторов SP и SN:
SP × SN=ijk-410-198=i∙1098-j∙-40-18+k∙-41-19=
=i∙8-0-j∙-32-0+k∙-36+1=8i+32j-35k=8;32;-35.
Найден модуль векторного произведения:
SP × SN=82+322+(-35)2=64+1024+1225=2313=3257.
Тогда площадь грани SPN будет равна:
S=12∙3257=32257≈24,05 кв.ед.
5) Составим уравнение грани PMN:
x-0y-1z-00-00-12-03-09-18-0=0,
xy-1z0-12388=x∙-1288-y-1∙0238+z∙0-138=x∙-8-16-y-1∙
∙0-6+z∙0+3=-24x+6y+3z-6=0 или 8x-2y-z+2=0.
Уравнение высоты SK, опущенной из вершины S на грань PMN составляется по формуле
,
Т.к . SKPMN, то в качестве направляющего вектора можно взять нормальный вектор грани PMN: 8;-2;-1. Тогда, искомое уравнение высоты имеет вид:
SK:x-48=y-0-2=z-0-1; x-48=y-2=z-1
6) Расстояние d от точки M1(x1;y1;z1) до плоскости Ax+By+Cz+D=0 находится по формуле:
d=Ax1+By1+Cz1+DA2+B2+C2.
Тогда, найдем длину высоты SК как расстояние от точки S (4;0;0) до плоскости
PMN:8x-2y-z+2=0:
d=SК=8∙4+-2∙0+(-1)∙0+282+(-2)2+(-1)2=32+0+0+264+4+1=3469≈4,09.
7) Угол между двумя ребрами SP и SN определим как угол между их направляющими векторами по формуле:
cos (nSP^nSN)=nSP∙nSNnSP∙nSN.
Направляющий вектор ребра SP равен: nSP=-4;1;0.
Найдем направляющий вектор ребра SN: nSN=-1;9;8
Найдем скалярное произведение векторов nSPи nSN и их модули:
nSP∙nSN=-4∙-1+1∙9+0∙8=4+9+0=13.
nSP=(-4)2+12+02=17;
nSN=(-1)2+92+82=1+81+64=146.
Тогда,
coanSP^nSN=1317∙146=0,26.
(SP,SN)=nSP^nSN=arсcos0,26=74,88o.
8)За угол между ребром и гранью принимают угол между этим ребром и его проекцией на данную грань

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Даны вершины пирамиды SPMN. Найти 1) длину ребра SN

Условие

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

Решение

Написать уравнение плоскости проходящей через три заданные точки

Найти локальные безусловные экстремумы функции fx

Найти область H в которую функция w =1/z отображает область G