Даны векторы a1 a2 a3 b. Показать что векторы a1. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Даны векторы a1 a2 a3 b. Показать что векторы a1

Даны векторы a1 a2 a3 b. Показать что векторы a1 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны векторы a1, a2, a3, b. Показать, что векторы a1, a2, a3 образуют базис трехмерного пространства и найти координаты вектора b в этом басисе. a15;1;2, a23;4;-1, a3-4;2;1, b(-3;5;4)

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Векторы образуют базис, если определитель, составленный из координат этих векторов, отличен от нуля, в противном случае вектора не являются базисными и вектор b нельзя разложить по данному базису.
Вычислим определитель матрицы:
∆=51234-1-421=5*4*1-2*-1-3*1*1-2*2+
+-4*1*-1-4*2=75
Так как определитель отличен от нуля, то векторы образуют базис, следовательно, вектор b можно разложить по данному базису . Т. е. существуют такие числа a1, a2, a3, что имеет место равенство:
b=a1a1+a2a2+a3a3
Запишем данное равенство в координатной форме:
-3;5;4=a15;1;2+a23;4;-1+a3-4;2;1
Используя свойства векторов, получим следующее равенство:
-3;5;4=5a1;1a1;2a1+3a2;4a2;-1a2+(-4a3;2a3;1a3)
-3;5;4=(5a1+2a2-4a3;1a1+4a2+2a3;2a1-1a2+1a3)
По свойству равенства векторов имеем:
5a1+3a2-4a3=-3
1a1+4a2+2a3=5
2a1-1a2+1a3=4
Решаем полученную систему уравнений методом Крамера:
∆=53-41422-11=5*4*1+3*2*2+-4*1*-1--4*4*2-
-5*2*-1-3*1*1=20+12+4+32+10-3=75
∆1=-33-45424-11=(-3)*4*1+3*2*4+-4*5*-1--4*4*
*4--3*2*-1-3*5*1=-12+24+20+64-6-15=75
∆2=5-3-4152241=5*5*1+(-3)*2*2+-4*1*4--4*5*
*2-5*2*4--3*1*1=25-12-16+40-40+3=0
∆3=53-31452-14=5*4*4+3*5*2+-3*1*(-1)--3*4*
*2-5*5*-1-3*1*4=80+30+3+24+25-12=150
b(1,0,2)

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу