Даны точки A-1 2 0 B-2 2 4 C-3 3 0 D-1

Угол ABC
Угол ABC – угол между ребрами BA, BC;
BA=-1+2;2-2;0-4=-1;0;-4
BA=-12+02+(-4)2=17.
BC=-3+2;3-2;0-4=-1;1;-4
BC=-12+12+-42=32.
cosα=BA∙BCBA∙BC=-1∙-1+0∙1+-4∙-417∙32=17334=346,
Тогда
α=arccos346.
2) площадь ∆BCD
Площадь ∆BCD – площадь грани BCD равна половине модуля векторного произведения векторов, образующих эту грань, то есть BC и BD.
SBCD=12BC×BD.
BD=-1+2;4-2;2-4=1;2;-2
Найдём BC×BD=ijk-11-412-2=i1-42-2-j-1-41-2+
+k-1112=6i-6j-3k.
SBCD=12BC×BD=1262+-62+-32=1281=92=4,5.
3) объем пирамиды ABCD
Объём пирамиды равен одной шестой от объёма параллелепипеда, построенного на векторах AB, AC, AD