Даны координаты вершин пирамиды A-1 -2 -8

Запишем векторы AB,AC,AD в системе орт:
AB=xB-xA;yB-yA;zB-zA=0+1;-4+2;-6+8=(1;-2;2)
AB=i-2j+2k
AB=12+(-2)2+22=9=3
Направляющие косинусы:
cosα=ABxAB=13 cosβ=AByAB=-23 cosγ=ABzAB=23
AC=xC-xA;yC-yA;zC-zA=10+1;0+2;2+8=(11;2;10)
AC=11i+2j+10k
AC=112+22+102=121+4+100=225=15
Направляющие косинусы:
cosα=ACxAC=1115 cosβ=ACyAC=215 cosγ=ACzAC=1015=23
AD=xD-xA;yD-yA;zD-zA=7+1;2+2;0+8=(8;4;8)
AD=8i+4j+8k
AD=82+42+82=64+16+64=144=12
Направляющие косинусы:
cosα=ADxAD=812=23 cosβ=ADyAD=412=13 cosγ=ADzAD=812=23
Угол между векторами AB и AC найдем, используя определение скалярного произведения:
cosα=AB∙ACAB∙AC=1∙11-2∙2+2∙103∙15=2745=35
α=arccos35≈53,13°
Площадь грани ABC, построенной на векторах AB и AC, найдем, используя свойство векторного произведения векторов:
S=12∙AB×AC
AB×AC=ijk1-2211210=-20i+22j+2k+22k-10j-4i=-24i+12j+24k
AB×AC=(-24)2+122+242=576+144+576=1296=36
S=362=18 кв.ед
Объем пирамиды ABCD, построенной на векторах AB,AC,AD, найдем, используя свойство смешанного произведения векторов:
V=16∙AB×AC∙AD
AB×AC∙AD=1-2211210848=16-160+88-32+176-40=48
V=486=8 (куб.ед.)
Работу силы F(-2;1;-5) по перемещению материальной точки из положения C и D найдем по формуле:
A=F∙CD
CD=xD-xC;yD-yC;zD-zC=7-10;2-0;0-2=(-3;2;-2)
A=-2∙-3+1∙2+-5∙-2=6+2+10=18
момент F силы относительно точки C, если эта сила приложена к точке D найдем по формуле:
M=DC×F
DC=-CD=3;-2;2
M=ijk3-22-21-5=10i-4j+3k-4k+15j-2i=8i+11j-k
Так как смешанное произведение векторов AB,AC,AD не равно нулю, то векторы не компланарны.