Даны координаты точек А, В. С. D в правой прямоугольной системе координат. Вычислить в MATLAB в формате «rational»:
а)проекцию вектора AB на вектор AD; сделать рисунок в MATLAB, все элементы рисунка подписать.
б)площадь треугольника АВС: изобразить плоскость треугольника АВС, построить векторы AB , AC и [AB, AC]
с) объем тетраэдра ABCD; показать на рисунке как связаны смешанное произведение, с помощью которого вычисляется объем тетраэдра, и привычная «школьная» формула.
А=(2;4;-2), В=(0; 1,-3), C=(l;4;7), D=(-3;0;5).
Решение
А)
Код в MATLAB:
grid on, hold on
%система координат
xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z')
axis square
line([-4 0 0;3 0 0], [0 -1 0;0 5 0],[0 0 -4;0 0 8],'Color','black')
box on
plot3(3,0,0,'<k','LineWidth',2)
plot3(0,5,0,'<k','LineWidth',2)
plot3(0,0,8,'<k','LineWidth',2)
text(2.5,-0.5,0.8,'X')
text(-0.5,4.5,0.8,'Y')
text(-0.5,-0.5,7.5,'Z')
%точка A
plot3(A(1),A(2),A(3),'*','LineWidth',2)
text(A(1),A(2),A(3),'A')
%вектор AB
line([A(1) B(1)],[A(2) B(2)],[A(3) B(3)],'LineWidth',2)
plot3(B(1),B(2),B(3),'>b','LineWidth',2)
text(B(1),B(2),B(3),'AB')
%вектор AD
line([A(1) D(1)],[A(2) D(2)],[A(3) D(3)],'LineWidth',2,'Color','green')
plot3(D(1),D(2),D(3),'>g','LineWidth',2)
text(D(1),D(2),D(3),'AD')
%проекция AB на вектор AD
line([A(1) A(1)+pr(1)],[A(2) A(2)+pr(2)],[A(3) A(3)+pr(3)],'Color','black')
plot3(A(1)+pr(1), A(2)+pr(2),A(3)+pr(3),'>k')
text(A(1)+pr(1), A(2)+pr(2),A(3)+pr(3),'пр. AB на AD')
line([B(1) A(1)+pr(1)],[B(2),A(2)+pr(2)],[B(3),A(3)+pr(3)],'Color','black','LineStyle','--')
б)
Код в MATLAB:
%площадь ABC
vect=cross(AB,AC);%векторное произведение
disp('Координаты векторного произведения [AB, AC]:')
disp(vect)
S=0.5*sqrt(vect'*vect);%площадь
fprintf('Площадь треугольника ABC равна\n')
disp(S)
figure
grid on, hold on
%система координат
xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z')
axis square
line([-30 0 0;5 0 0], [0 -5 0;0 25 0],[0 0 -6;0 0 8],'Color','black')
box on
plot3(5,0,0,'<k','LineWidth',2)
plot3(0,25,0,'<k','LineWidth',2)
plot3(0,0,8,'<k','LineWidth',2)
text(4.5,-0.5,0.8,'X')
text(-0.5,24.5,0.8,'Y')
text(-0.5,-0.5,7.5,'Z')
%точка A
plot3(A(1),A(2),A(3),'*','LineWidth',2)
text(A(1),A(2),A(3),'A')
%вектор AB
line([A(1) B(1)],[A(2) B(2)],[A(3) B(3)],'LineWidth',2)
plot3(B(1),B(2),B(3),'>b','LineWidth',2)
text(B(1),B(2),B(3),'AB')
%вектор AC
line([A(1) C(1)],[A(2) C(2)],[A(3) C(3)],'LineWidth',2,'Color','green')
plot3(C(1),C(2),C(3),'>g','LineWidth',2)
text(C(1),C(2),C(3),'AC')
%вектор [AB, AC]
line([A(1) A(1)+vect(1)],[A(2) A(2)+vect(2)],[A(3) A(3)+vect(3)],'LineWidth',2,'Color','red')
plot3(A(1)+vect(1),A(2)+vect(2),A(3)+vect(3),'>r','LineWidth',2)
text(A(1)+vect(1),A(2)+vect(2),A(3)+vect(3),'[AB, AC]')
%Изобразим плоскость треугольника ABC
line([A(1) B(1) C(1)],[A(2) B(2) C(2)],[A(3) B(3) C(3)],'Color','black')
с)
На рисунке заштрихована плоскость, в которой лежит треугольник АBC
Заказать работу
на новый заказ в Автор24.
