Составить в пакете прикладных программ MathCAD подпрограммы-функции

1+xπ+2x2π2+3x3π3+…=1+n=1∞nxnπn=1+n=1∞an,
Тогда
an=nxnπn; an+1=(n+1)xn+1πn+1
an+1an=(n+1)xn+1πn+1∙πnnxn=n+1n∙xπ
Т.е. получаем рекуррентную формулу, которая значительно уменьшит объём вычислений при расчёте суммы ряда:
an+1=x(n+1)πn∙an, a1=xπ
Заметим, что по признаку Даламбера ряд сходится, если limn→∞an+1an<1.
limn→∞an+1an=limn→∞x(n+1)πn=xπ
xπ<1⟹x∈-π; π
При x=±π ряд расходится, поскольку
limn→∞an=limn→∞n=∞
Итак, ряд сходится, т.е . его можно использовать при x∈-π; π.
Составляем подпрограммы:
сумма заданного количества членов ряда;
Блок-схема программы:
Реализация в MathCad:
Примеры выполнения программы и проверка с использованием операторов сумм:
сумма ряда с заданной точностью.
Блок-схема программы:
Реализация в MathCad:
Примеры выполнения программы и проверки:
Здесь сравниваем с точным значением при x=-π2 сумма ряда равна 79