Для данной функции f (x, y, z, w), заданной векторно, проделать следующее:
1. Записать её СДНФ и СКНФ.
2. Найти минимальную ДНФ и минимальную КНФ данной функции с помощью карт Карно.
3. По полученной минимальной ДНФ или КНФ построить комбинационные схемы с парафазными и однофазными входами в булевом базисе. Определить цену и задержку каждой системы.
4. Построить схемы с парафазными входами в универсальных базисах И-НЕ, ИЛИ-НЕ. Определить цену и задержку каждой из схем.
(f = 0100 1110 1101 1111)
Решение
Пункт 1. СДНФ и СКНФ
x 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
y 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
z 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
w 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
f 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1
СДНФ (0 – отрицание, 1 - без):
f = x̅∙y̅∙z̅∙w + x̅∙y∙z̅∙w̅ + x̅∙y∙z̅∙w + x̅∙y∙z∙w̅ + x∙y̅∙z̅∙w̅ + x∙y̅∙z̅∙w + x∙y̅∙z∙w + x∙y∙z̅∙w̅ + x∙y∙z̅∙w + x∙y∙z∙w̅ + x∙y∙z∙w
СКНФ (0 – без отрицания, 1 – с отрицанием):
f = (x+y+z+w)∙(x+y+z̅+w)∙( x+y+z̅+w̅)∙(x+y̅+z̅+w̅)∙(x̅+y+z̅+w)
Пункт 2.1. Минимальная ДНФ с помощью карт Карно.
x 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
y 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
z 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
w 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
f 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1
Выпишем наборы, на которых f = 1:
Nf = {0001, 0100, 0101, 0110, 1000, 1001, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111}
Составим карту Карно для функций 4 переменных (разобьём на 2 группы)
В столбце соседние* наборы для xy – (00, 01, 11, 10)
В строке соседние наборы для zw – (00, 01, 11, 10)
(*Соседние наборы – отличаются одной цифрой)
Расставим единицы в клетках для наборов, где f = 1:
xy \ zw
00 01 11 10
00
1
01 1 1
1
11 1 1 1 1
10 1 1 1
Выделим прямоугольники из 1 наибольшей площади, стороны которого степени двойки, так, чтобы покрыть все 1-цы и выписываем те переменные, которые не меняются (при этом 0 - инвертирование)
xy \ zw
00 01 11 10
00
1
01 1 1
1
11 1 1 1 1
10 1 1 1
xy \ zw
00 01 11 10
00
1
01 1 1
1
11 1 1 1 1
10 1 1 1
К1 = x∙z̅ (x = 1, z = 0, y, w - меняются) K2 = x∙w (x = 1, w = 1, y, z - меняются)
xy \ zw
00 01 11 10
00
1
01 1 1
1
11 1 1 1 1
10 1 1 1
xy \ zw
00 01 11 10
00
1
01 1 1
1
11 1 1 1 1
10 1 1 1
К3 = y∙w̅ (y = 1, w = 0, x, z - меняются) K4 = z̅∙w (z = 0, w = 1, x, y - меняются)
Объединим их с помощью операции ИЛИ:
Минимальная ДНФ: f = x∙z̅ + x∙w + y∙w̅ + z̅∙w
Пункт 2.2
. Минимальная КНФ с помощью карт Карно.
x 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
y 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
z 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
w 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
f 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1
Выпишем наборы, на которых f = 0:
Nf = {0000, 0010, 0011, 0111, 1010}
Составим карту Карно для функций 4 переменных (разобьём на 2 группы)
В столбце соседние* наборы для xy – (00, 01, 11, 10)
В строке соседние наборы для zw – (00, 01, 11, 10)
(*Соседние наборы – отличаются одной цифрой)
Расставим нули в клетках для наборов, где f = 0:
xy \ zw
00 01 11 10
00 0
0 0
01
0
11
10
0
Выделим прямоугольники из 0 наибольшей площади, стороны которого степени двойки, так, чтобы покрыть все 0-ли и выписываем те переменные, которые не меняются (при этом 1 - инвертирование)
xy \ zw
00 01 11 10
00 0
0 0
01
0
11
10
0
xy \ zw
00 01 11 10
00 0
0 0
01
0
11
10
0
D1 = x+z̅+w̅ (x = 0, z = 1, w = 1) D2 = x+y+w (x = 0, y = 0, w = 0)
xy \ zw
00 01 11 10
00 0
0 0
01
0
11
10
0
D3 = y+z̅+w (y = 0, z = 1, w = 0)
Объединим их с помощью операции И:
Минимальная КНФ: f = (x+z̅+w̅)∙(x+y+w)∙(y+z̅+w)
Пункт 3
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
