Даны функция z=5x2+6xy точка A(2 1) и вектор a=i+2j

Вектор градиента в точке A запишем по формуле:
grad zA=∂z∂xAi+∂z∂yAj
Найдем частные производные функции и их значения в точке A:
∂z∂x=5x2+6xyx'=10x+6y ∂z∂xA=26
∂z∂y=5x2+6xyy'=6x ∂z∂yA=12
grad zA=26i+12j
Производную функции z по направлению вектора a в точке A найдем по формуле:
∂z∂aA=∂z∂xAcosα+∂z∂yAcosβ
cosα=axa=112+22=15 cosβ=aya=212+22=25
Получаем:
∂z∂aA=26∙15+12∙25=505=105