Классифицировать задачи оптимального управления

По виду ограничения эта задача неклассического типа, так как ограничение задано в форме неравенства.
По виду краевых условий эта задача с фиксированным левым концом.
По времени начала и окончания процесса эта задача с фиксирован-ным временем, так как начальный t0 и конечный tf моменты фикси-
рованы.
По критерию оптимальности это задача Больца: при этом крите-
рий имеет вид
J=g0xt0,xtf,t0,tf+t0tff0x,u,tdt.
Составим функцию Гамильтона – Понтрягина.
H = - f0 + <ψ f> = - (x1 + x2 + 2 u) + ψ1 (x2 – u) + ψ2 (x1 – u),
где ψ должна быть решением сопряженной системы
ψ=-∂H∂x.
ψ1=-(-1+ ψ2) = 1 - ψ2,
ψ2=-(-1+ ψ1) = 1 – ψ1.
Откуда ψ1 = с1 e-t + с2 et + 1, ψ2 = с1 e-t - с2 et + 1.
Условия трансверсальности имеют вид
ψ1(3) = 0, ψ2(3) = 1.
Отсюда получаем
с1=-12e-3 , с2=-12e3 .
Таким образом,
ψ1= - 12e3-t+et-3+ 1,
ψ2= - 12e3-t-et-3+ 1.
Функция Н линейна относительно u, поэтому u = 2, если
-2 – ψ1 + ψ2 > 0 и u = -2, если -2 – ψ1 + ψ2 < 0.
Поскольку
-2 – ψ1 + ψ2 = -2+12e3-t+12et-3-1-12e3-t-1-12e3-t+
+12et-3+1 = -2 + et-3 < 0
при всех t ∈ [0,3], то u = - 2, t ∈ [0,3].
Подставляя в систему, получаем
x1 = Ae-t + B et + 2, x2 = -Ae-t + B et - 2.
Используя краевые условия, получаем A = -1, B=1.
Итак
x1 = -e-t + et + 2, x2 = e-t + et – 2, u = -2.